Programação linear fraccionária multiobjectivo : determinação, traçado gráfico e caracterização de regiões de indiferença no espaço dos pesos

Abstract

Neste trabalho desenvolveu-se um algoritmo e parte de uma aplicação computacional que permitem determinar e desenhar graficamente regiões de indiferença no espaço dos pesos associadas a soluções não dominadas, em Programação Linear Fraccionária MultiObjectivo (MOLFP). Em MOLFP muitas situações se podem formular com vantagem em relação à Programação Linear MultiObjectivo (MOLP), pois muitos indicadores utilizados nas mais diversas áreas são naturalmente uma razão ou rácio entre duas funções. Costa (2007) apresentou um algoritmo para determinação de soluções não dominadas em MOLFP pela técnica escalarizante da soma pesada das funções objectivo. Este algoritmo foi anteriormente implementado computacionalmente na aplicação InterFractional. O algoritmo novo, que se apresenta neste trabalho, permite a determinação dos pontos que definem uma região de indiferença no espaço dos pesos e aproveita informação gerada pelo algoritmo de Costa (2007). Foi dada uma especial atenção à parte computacional, nomeadamente ao desenvolvimento da interface da aplicação respeitante à parte alvo desta dissertação. Como complemento à aplicação InterFractional foram adicionados os seguintes módulos: a memória dos cálculos necessários, um resumo tabular dos parâmetros e resultados obtidos tanto pelo algoritmo de Costa (2007) como por este novo algoritmo e um local (espaço dos pesos) para fazer a representação gráfica de várias regiões de indiferenças. As características das regiões de indiferença no espaço dos pesos são estudadas em MOLFP através de várias execuções do(s) algoritmo(s) sujeitas a vários vectores de pesos (preferências do agente de decisão, etc…) para dois problemas. Foram, portanto, capturados e apresentados em tabelas os valores relevantes dessas execuções e as respectivas imagens das regiões de indiferença no espaço dos pesos sendo feita a caracterização dessas regiões de indiferença. A partir destes exemplos foi possível chegar a algumas conclusões genéricas sobre as características das regiões de indiferença determinadas pelo processo que se apresenta neste trabalho.

In this work, it will be developed an algorithm and part of a computational application to calculate and graphically draw indifference regions in the space of the weights associated to non dominated solutions, in MultiObjective Linear Fractional Programming (MOLFP). With MOLFP many situations can be formulated with advantage to MultiObjective Linear Programming (MOLP), therefore many pointers used in the most different areas are naturally a reason or a ratio between two functions. Costa (2007) algorithm computes non dominated solutions in MOLFP by the scalar technique of weighted sum of the objective functions was previously implemented computationally in InterFractional application. The new algorithm, which is presented in this work, allows computing that points which define an indifference region in the space of the weights and it used information generated by Costa (2007) algorithm. The computational part received special care, namely the interface development concerning the aim of this dissertation. As a complement to the InterFractional application, the following modules were added: the memory of the computations, a tabular summary of the parameters and results of the Costa (2007) algorithm and of the new algorithm, and a place (space of the weights) to graphically represent several indifference regions of the weight space. The characteristics of the indifference regions in the space of the weights are studied in MOLFP through several runs of the algorithm(s) subject to different combinations of parameters (Decision Maker preferences, and so on…) considering two problems. Therefore, the relevant values of the executions and the correspondent images of the indifference regions in the space of the weights were captured and presented. The characteristics of these indifference regions were studied and presented. At the end it was possible to reach some general conditions about the indifference regions generated by the process presented in this work.