Preços de opções e expectativas implícitas dos investidores relativamente aos índices S&P500 e VIX

Abstract

O estudo realizado nesta dissertação pretende estimar funções densidade neutras face ao risco obtidas apartir dos preços associados a contratos de opções. Estas densidades poderão ser úteis na caracterizaçãodo risco intuido pelos investidores. São considerados para o efeito os preços teóricos das opções call eput de estilo europeu, obtidos através da fórmula fechada de Black-Sholes-Merton e da mistura de duasdistribuições lognormais. Estes dois cenários constituem a base para as experiências de simulaçãoefetuadas, que permitem uma análise em termos de fiabilidade nos processos de estimação. Tambémserão utilizados dados de mercado, observações intradiárias associadas aos índices S&P500 e VIX,transacionadas no mercado Chicago Board Options Exchange. A estimação é feita considerando doismétodos distintos. Foi usado um método paramétrico que considera uma mistura de duas distribuiçõeslognormais, e um método não paramétrico usando aproximações polinomiais locais para o preço daopção juntamente com funções kernel. Neste caso, é considerado um estimador polinomial cúbicoincorporando no problema de otimização restrições de não arbitragem, bem como pesos que permitemmedir a relevância de cada um dos preços, neste caso, considerámos os dados associados ao openinterest. A formulação usada tira partido da utilização conjunta de observações associadas a preçosde calls e puts. Esta abordagem permite o contraste de informação e a inclusão de restrições de nãoarbitragem que se revelam de vital importância. Esta abordagem contrasta com a usualmente presentena literatura que faz uso da paridade put-call.Uma comparação é efetuada entre as estimações das funções densidade neutras face ao risco paraos dois métodos abordados. Consideram-se inicialmente os dados teóricos gerados pelo modelo deBlack-Scholes-Merton e pela mistura de duas distribuições lognormais de forma a conseguir analisar arobustez das abordagens propostas. Por último, foram utilizados os dados sobre os índices de mercadoS&P500 e VIX na tentativa de avaliar as características do mercado fazendo-se uma análise dasdensidades obtidas.

This study aims to estimate risk-neutral densities obtained through option prices. These densities could be useful in the characterization of the risk perceived investors. We consider theoretical prices obtained through Black-Scholes-Merton's formula, and also, ones using a mixture of two lognormal distributions. These two scenarios constitute the background for the simulation experiments performed, which allow checking the feasibility of the estimation processes. Market data is also considered, which are constituted by intraday observations associated with S&P500 and VIX index options, traded at the Chicago Board Options Exchange (CBOE). Estimations use to distinct methods. A parametric method using a mixture of two lognormal distributions is considered. A nonparametric method making use of local polynomial approximation is also applied. In this case, it is considered a cubic polynomial approximation within a criterion function, and the optimization problem includes a set of no-arbitrage constraints. Another element considered is a set of weights that will differentiate different observations depending on their information content. The used formulation takes advantage of the common usage of call and put prices information. This approach allows the contrast of information and the inclusion of no-arbitrage constraints that are of vital importance in this environment. This approach contrast with the common one used in the literature that uses the well-known put-call-parity formula.A comparison is made between the estimations of risk-neutral densities through the two methods. Firstly, data obtained using theoretical models are used through Black-Scholes-Merton and mixture of two lognormal densities to assess the robustness of the approaches proposed. Finally, using a real data set from S&P500 and VIX, an empirical demonstration is given associated with the estimation of the risk-neutral densities of interest.