Simulação e Optimização de Sistemas Modelados por Equações Algébrico-Diferenciais

Abstract

Nos últimos anos tem se vindo a assistir a um crescimento das capacidades computacionais,o que abriu a possibilidade de resolução de novos problemas e de problemas mais complexos.Um destes problemas são as Sistema de equações algébrico-diferencias (EADs) em inglês (DAEs).Sendo o principal objectivo deste trabalho a simulação e a optimização de problemas que re-corram a DAEs, fez-se uma pesquisa sobre as ferramentas com esta capacidade, chegando aferramentas como o Pyomo ou o JuMP, sendo ambas ferramentas suportadas por linguagensopen-source, Python e Julia, respectivamente.Optou-se por modelar um sistema tipo (Reactor perfeitamente agitado (RPA)) recorrendo aoWolfram Mathematica r e ao Pyomo, percebendo o comportamento destas ferramentas na re-solução de DAEs. Na simulação os graus de liberdade do sistema eram zero. Os resultadosobtidos no Pyomo foram comparados com os resultados obtidos do Wolfram Mathematica,ferramenta de simulação com algoritmos sofisticados para a resolução deste tipo de problemas.Para a análise do modelo tipo, foram feitos vários testes dinâmicos ao sistema, sendo posteri-ormente programado um controlador Proporcional, Integral (PI) e incorporado neste sistema.Para este último modelo, foi provocada uma perturbação numa variável de entrada e foi feitauma alteração no set-point.Após os vários teste, com a comparação dos resultados entre o Pyomo e o Wolfram Mathematica, permitiu-se concluir que o Pyomo , mesmo não sendo um programa dedicado à simulação, massim à optimização de sistemas modelados com DAEs, permite obter tão bons resultados quantoo Wolfram Mathematica na parte da simulação. O próximo passo será a optimização destesistema e posteriormente a passagem para sistemas mais complexos e reais como é o caso dacoluna de absorção de NO_x .

In recent years there has been a growth in computing capacity, which has opened up the pos-sibility for solving new problems and more complex ones. A good example is the System ofDifferential Algebraic Equations (DAEs).Since the main objective of this work is the simulation and optimization of problems usingDAEs, a research was developed on the tools with this capacity, reaching tools like Pyomo orJuMP, both being supported by open-source languages, Python and Julia, respectively.It was decided to model a type system (Stirred-Tank Reactor (RPA)) using the Pyomo, unders-tanding the behavior of this tool in solving problems of the sort. In the simulation the degreesof freedom of the system were zero. The results obtained from Pyomo were compared with theresults obtained from Wolfram Mathematica, a simulation tool with sophisticated algorithmsto solve this type of problems.For the analysis of the type model, several dynamic tests were performed on the system, anda Proportional, Integral (PI) controller was programmed and incorporated into the system. Forthe latter model, a perturbation was caused in an input variable and a change was made in theset-point.Afterwards, with the comparison of results between Pyomo and Wolfram Mathematica, itwas concluded that Pyomo, normally used as an optimization program, managed to obtain re-sults just as good as Wolfram Mathematica’s regarding simulation. The next step was theoptimization of the system and further transition to more complex and real systems such as theNO x absorption column.