Coupling hyperbolic and parabolic equations

Abstract

Nesta tese estudamos um sistema de equações diferenciais parciais constituído por uma equação hiperbólica e uma equação parabólica que surge, frequentemente, na descrição da libertação controlada de fármacos. Neste contexto, a evolução da concentração é definida por uma equação de difusão-convecção-reação em que a velocidade convectiva é induzida por um campo elétrico. Apresentamos um estudo qualitativo e quantitativo para o modelo contínuo e para o modelo discreto construído de forma conveniente. Realçamos que, para este último, estabelecemos resultados de convergência que mostram que os métodos numéricos propostos são supraconvergentes.

In this work we study a system of two PDEs: a hyperbolic and a parabolic equation. This system arise often in the mathematical modelling of the controlled drug release. In this scope, the time and space evolution of the concentration is described by a convective-diffusion-reaction equation, where the convective velocity is induced by an electric field. We present a qualitative and quantitative study for the continuous and the proposed discrete models. We remark that in the quantitative analysis we include supraconvergence results.