Instabilidade lateral por flexão-torção de vigas com contraventamentos discretos

Abstract

Uma viga sujeita a um carregamento de flexão, pode apresentar um modo de encurvadura combinando torção com flexão transversal ao plano de carga, caso não esteja suficientemente contraventada e as suas rigidezes de torção e flexão transversal forem reduzidas. Assim, o risco de ocorrência deste fenómeno pode ser elevado para peças lineares de seção aberta de paredes finas, uma vez que a sua rigidez de torção é reduzida. Trata-se de um fenómeno de instabilidade bifurcacional, o qual é matematicamente descrito por um problema generalizado de valores próprios linear. Os valores próprios são os parâmetros de carga de bifurcação e os vectores próprios definem os modos de encurvadura correspondentes. O menor parâmetro de carga de bifurcação positivo recebe o qualificativo de crítico e conduz à definição do momento crítico da viga, o qual se define como sendo o momento máximo que a viga pode suportar sem encurvar lateralmente. O objetivo central desta dissertação, que surge no seguimento de duas outras realizadas em 2015, consiste em formular, implementar computacionalmente em MatLab e verificar um elemento finito de barra (unidimensional) que permita realizar análises lineares de estabilidade (cálculo de cargas de bifurcação e dos correspondentes modos de encurvadura), em regime elástico, de vigas com contraventamentos discretos. Serão consideradas vigas isostáticas ideais (isto é, sem imperfeições) com seção aberta de paredes finas duplamente simétrica, dotadas de contraventamentos laterais e/ou torsionais discretos, perfeitamente rígidos ou elásticos, e sujeitas à actuação, no seu plano de maior inércia, de um sistema proporcional de forças exteriores conservativas. O efeito da curvatura de pré-encurvadura é desprezado. Pretende-se obter uma ferramenta versátil que permita estudar (1) a eficácia de diferentes tipos e posições dos contraventamentos, assim como (2) a influência da sua rigidez. São apresentados dois exemplos práticos, que diferem nas condições de apoio e de carregamento, bem como no tipo, posição e rigidez dos contraventamentos usados. O objectivo é triplo: (1) verificar o elemento finito formulado (por comparação com resultados analíticos e numéricos disponíveis na literatura e por utilização do freeware LTBeam), (2) ilustrar as suas potencialidades e (3) evidenciar alguns aspectos da instabilidade lateral por flexão-torção de vigas com contraventamentos discretos.

A beam under a bending loading may show a buckling mode combining twist and out-of-loading place bending, in case of insufficient bracing and small torsional and out-of-plane bending stiffnesses. The risk of such a buckling occurring may therefore be quite high for open section thin walled linear members. This is a bifurcation phenomenon usually known by lateral-torsional buckling. In this dissertation, its occurrence is investigated for prismatic members with thin walled double-symmetric open section with discrete restraints, under simple isostatic support conditions, in the linear elastic regime, subject to a simple quasi-static loading along the symmetry plane of the cross section, proportional to a single load parameter. Usually the bifurcation load parameter values and corresponding instability modes are determined disregarding the effects of prebuckling deformations, an assumption that leads to a linear generalized eigenproblem. The resistance of a beam to lateral-torsional buckling depends mainly on the critical moment, which is defined as the maximum moment that the beam can withstand without bending. In this dissertation, a finite element is developed and implemented in MatLab, making it possible to consider the influence of discrete restraints in the analysis of the lateral-torsional buckling behaviour of discretely braced beams. Two examples confirm the correctness of the finite element model and its MatLab implementation, and illustrate their capabilities. Moreover, they also iluminate some particular aspects of the behaviour of braced beams.