O teste de uma hipótese univariada de normalidade por combinação de testes baseados na função característica empírica

Abstract

Em 1983, Epps e Pulley propuseram uma família de testes para uma hipótese univariada de normalidade baseada na distância ponderada L2 entre a função característica empírica dos resíduos standardizados associados às observações e a função característica da distribuição normal standard, cuja ponderação depende de um parâmetro real β. Neste trabalho, consideramos um procedimento de teste múltiplo que combina um número nito de estatísticas de teste de Epps e Pulley para escolhas extremas ( 2 f0;1g) e não extremas ( 2]0;1[) do parâmetro β. Para cada uma das estatísticas envolvidas no teste múltiplo bem como para este, estudamos as suas propriedades sob a hipótese nula de normalidade e estabelecemos a convergência dos testes associados. Finalmente, apresentamos os resultados de um estudo de simulação realizado para analisar a potência do teste múltiplo e compará-la com outros testes de normalidade recomendados na literatura.

In 1983, Epps and Pulley proposed a family of tests for assessing univariate normality based on a weighted L2 distance between the empirical characteristic function of the scaled residuals and the characteristic function of the standard normal distribution, whose weight function depends on a real parameter β. We consider a new multiple test procedure which combines a nite set of Epps and Pulley test statistics including extreme ( 2 f0;1g) and non-extreme ( 2]0;1[) choices of the tuning parameter β. For each of the statistics involved in the combination and for the multiple test, we study their main properties under the null hypothesis of normality and we establish the convergence of the associated tests. Finally, we present the results of a simulation study carried out to analyze the power of the proposed multiple test and compare it with other highly recommended normality tests.