Modelling Axonal Growth

Abstract

The axonal growth is an important and complex biological process, essential to the human physiology. Recent discoveries have provided evidences that mRNA translation in neurons occurs not only in the cell body but also in the growth cone, the structure responsible for axon guidance and consequent growth. The existing mathematical models only touch the surface of this notions and, most of the time, they do not delve into the possible correlation between them. The aim of this project is to enlighten some computational concepts to further explore some of the complexities of axonal growth. The first presented model is about the 3D morphology changes, namely the protrusions that arise, from mechanical forces originated in the actin filaments, at the growth cone. These filopodia search for cues and connect the cell to the surrounding environment. Later, the 2D model regards the inner workings of the cell: the transport of mRNA from the nucleus to the tip of the axon, which occurs with the help of microtubules, coupled with the neuronal growth dependent on external stimuli. Although the first model did not have a successful solution, the second is stable and can be a starting foundation to more complex models that are biologically relevant.

O crescimento axonal é um processo biológico importante e complexo, essencial para a fisiologia humana. Descobertas recentes demonstraram que a tradução de mRNA em neurónios ocorre não só no corpo celular como também no cone de crescimento, a estrutura responsável pela orientação axonal e seu consequente crescimento. Os modelos matemáticos actualmente existentes apenas abordam uma pequena parte dos conceitos e, usualmente, negligenciam a possivel correlação entre os mesmos. O objectivo deste projecto é demonstrar alguns conceitos computacionais por forma a poder explorar mais profundamente algumas das complexidades do crescimento axonal. O primeiro modelo apresentado prende-se com as mudanças morfológicas a 3D, nomeadamente as protrusões, que procuram estímulos exteriores e ligam a célula ao meio que a rodeia, que surgem no cone de crescimento devido a forças mecânicas originadas por filamentos de actina. Em seguida, o modelo 2D tem em conta o funcionamento interno da célula: o transporte do mRNA do núcleo para a extremidade do axónio, que ocorre com a ajuda de microtúbulos, acoplado ao crescimento neuronal dependente de estímulos externos. Embora com o primeiro modelo não se tenha conseguido alcançar resultados satisfatórios, o segundo é estável e pode ser um bom ponto de partida para modelos mais complexos e relevantes do ponto de vista biológico.