Controlled drug delivery from iontophoretic systems

Abstract

A modelação matemática é uma ferramenta poderosa que permite a representação virtual de fenómenos físicos e biológicos complexos e contribui para a compreensão do papel de cada sub fenómeno e da influência dos parâmetros do modelo no seu comportamento global. Para além disso, pode ser usada na construção de novos protocolos médicos, novos dispositivos para aplicação de fármacos e no planeamento de novas experi ências e tratamentos. Este trabalho é dedicado ao estudo da libertação controlada de fármacos a partir de dispositivos iontoforéticos. O transporte do fármaco e a sua absorção são favorecidos por campos elétricos. O fenómeno de liberta ção de fármaco é descrito por equações de convecção-difusão acopladas em que o coefciente convectivo é definido pela equação de Nernst-Planck. Iniciamos este trabalho com um modelo simplificado em que admitimos que o fármaco está em contacto com o tecido alvo. Neste caso, é estabelecida uma fórmula explícita para a concentração obtida utilizando a análise de Fourier. Na parte central do trabalho, o comportamento qualitativo do problema acoplado é analisado de um ponto de vista analítico e numérico. São estabelecidas estimativas de energia que nos permitem caracterizar a massa de fármaco absorvida. No ponto de vista numérico, é proposto um método de diferenças finitas e são estudadas as suas propriedades de estabilidade e convergência. Resultados numéricos que ilustram o comportamento qualitativo do sistema complexo são apresentados.

Mathematical modelling is a powerful tool that allows a virtual representation of complex physical and biological phenomena and contributes to the understanding of the role of each phenomenon and the influence of the parameters of the model in its global behavior. Furthermore, it can be used to help the design of new protocols, new drug delivery devices and plan new experiments and treatments. This work is devoted to the study of the controlled drug delivery from iontophoretic systems. The drug is entrapped in a reservoir which is in contact with a target tissue. The drug transport and its absorption are enhanced by an applied electric field. The drug release is described by coupled convection-diffusion equations, being the convective velocities given by the Nernst-Planck equation. We start by considering a simplified model where the drug is in contact with the target tissue. In this case, an explicit expression for the drug concentration is obtained using Fourier analysis. In the main part of this work, the qualitative behavior of the coupled problems is analysed from theoretical and numerical points of view. Energy estimates are established that allow the characterization of the absorbed drug mass. From a numerical point of view, a finite difference method is proposed and its stability and convergence are established. Numerical results that illustrate the qualitative behavior of the drug concentration are included.