Mapping Neutron Star Observations to the Equation of State: A Bayesian Neural Network Approach

Abstract

Neutron Stars (NS)s stand out as uniquely compelling astrophysical objects for comprehending and constraining the Equation of State(EoS) of nuclear matter. These objects, subjected to extreme conditions, offer a unique opportunity to explore uncharted territories within the Quantum Chromodynamics phase diagram. However, the challenge persists in translating observations of NSs into meaningful insights about their composition and the corresponding EoS. The limited and uncertain nature of available observations further compounds this issue. Addressing this crucial problem necessitates a tool capable of directly mapping NS observations to the EoS while being aware of inherent data uncertainties. Herein, we aim to achieve this objective through the application of Bayesian Neural Networks(BNN)s.While machine learning methodologies, even more so neural networks, have previously ventured into addressing the task of mapping observations to the EoS, a critical aspect has been missing: the ability to capture uncertainty. This is where BNNs emerge as a groundbreaking solution, capable of not only establishing connections between observations and the EoS but also encapsulating uncertainties within both the model and the dataset.\\In pursuit of this goal, we train our BNN models using a comprehensive dataset encompassing 25,000 nuclear EoS within the Relativistic Mean Field (RMF) framework. This dataset is constructed through Bayesian inference, constrained by minimal low-density constraints. Spanning NS observables such as radius, mass, and tidal deformability, this dataset gives insights into the proton fraction and sound speed within these enigmatic interiors. To replicate real-world observations, we've introduced modifications to the dataset employed by incorporating noise into the input vector of our model. This was done in four different ways for both the training and testing datasets. Our results demonstrate the BNN models accurately correlate observations with the intrinsic properties of NSs, all while providing a quantifiable measure of the uncertainty.This achievement remains consistent even when the model is tested with simulated data from the DD2 dataset, a class that also belongs to the RMF models but with density-dependent couplings, used to generate the EoS used to test the BNN model.

As estrelas de neutrões (NS)s destacam-se como objetos astrofísicos excecionalmente enriquecedores para a compreensão e restrição da Equação de Estado (EoS) da matéria nuclear. Estes objetos, sujeitos a condições extremas, oferecem uma oportunidade única para explorar territórios desconhecidos no diagrama de fases da Cromodinâmica Quântica. No entanto, persiste o desafio de traduzir as observações das NSs em informação pertinente sobre a sua composição e a correspondente EoS.A natureza limitada e incerta das observações disponíveis piora ainda mais este mapeamento. Para resolver este problema crucial, é necessária uma ferramenta capaz de mapear diretamente as observações de NSs para a EoS, tendo em conta as incertezas inerentes aos dados. Durante este trabalho, pretendemos atingir este objetivo através da aplicação de redes neuronais bayesianas(BNN)s.Embora as metodologias de aprendizagem computacional, e mais ainda as redes neuronais, se tenham aventurado anteriormente a abordar a tarefa de mapear as observações para a EoS, tem faltado um aspeto crítico: a capacidade de captar a incerteza. É aqui que as BNNs surgem como uma solução inovadora, capaz não só de estabelecer ligações entre as observações e a EoS, mas também de encapsular as incertezas tanto no modelo como no conjunto de dados.Para atingir este objetivo, treinamos os nossos modelos das BNNs utilizando um conjunto de dados abrangente que engloba 25 000 EoS nucleares no âmbito do Campo Médio Relativístico (RMF). Este conjunto de dados é construído através de inferência Bayesiana, limitado por restrições mínimas a baixa densidade. Abrangendo observáveis de NSs como o raio, a massa e a deformabilidade das maré, este conjunto de dados contém a fração de protões e a velocidade do som nestes interiores enigmáticos. Com o intuito de reproduzir observações reais, introduzimos modificações no conjunto de dados utilizado, incorporando ruído no vetor de entrada do nosso modelo. Isto foi feito de quatro formas diferentes para os conjuntos de dados de treino e de teste. Os nossos resultados demonstram que os modelos das rede neuronais bayesianas correlacionam com precisão as observações com as propriedades intrínsecas das NSs, ao mesmo tempo que fornecem uma medida quantificável da incerteza. Este resultado mantém-se consistente mesmo quando o modelo é testado com dados simulados do conjunto de dados DD2, uma classe que também pertence aos modelo do RMF mas com acoplamentos dependentes da densidade, utilizado para gerar as EoS que serviram para testar o modelo das BNNs.