Tópicos de Geometria do 3º ciclo sob um ponto vista avançado

Abstract

As provas internacionais a que temos sido sujeitos nos últimos anos, sendo disso exemplo o “Programme for International Student Assessment” (PISA), têm tido também um papel marcante na consciencialização da classe política para a importância da matemática. Os maus resultados que obtivemos nas primeiras participações fez “soar o alarme” do ensino desta disciplina. O que era preciso fazer para melhorar os resultados? Hoje, tal como no passado, continuam a ouvir-se comentários que apontam a iliteracia em matemática como um mal social instalado que não é possível alterar. Mas essa realidade não é exatamente assim. Têm surgido ténues tentativas para contrariar essa mentalidade, no entanto, nunca foi até hoje feita uma aposta forte nesse sentido. Nos últimos anos, foram criados pela tutela alguns programas que procuraram melhorar a imagem da matemática junto da comunidade educativa, dando a ideia que havia alterações na metodologia, tendo por base novos materiais e a mudança de mentalidade por parte dos docentes. Foi disponibilizada muita formação ao nível da didática e também, fruto do Plano Tecnológico, no campo das novas tecnologias. Mas será que começou a ocorrer a mudança esperada? Ao lermos algumas obras da primeira parte do século XX, percebe-se que havia dificuldade em “mostrar” as figuras geométricas. No passado, os manuais foram considerados “mudos” mas, hoje em dia, ainda o são mais. Perdeu-se o encadeamento lógico que o texto nesses livros antigos proporcionava. Ao fazermos uma análise dos manuais escolares que têm existido na última década, verifica-se que os temas matemáticos aparecem quase sempre sem ligação entre eles, havendo muitas imagens sem conteúdo. Nos últimos anos, tem-se assistido a uma crescente preocupação em relacionar a matemática a vários contextos sociais, contudo, tal não tem sido fácil de implementar, pois passaram-se muitos anos a “trabalhar e treinar” algoritmos sem qualquer outra preocupação. Mais ainda, muitas das ilustrações da vida real são artificiais As provas praticamente não existiam. Atualmente, começam a surgir algumas demonstrações, mas continua a não haver uma ligação estreita entre todos os resultados, aparecendo passagens sem quaisquer referências a outros resultados existentes no manual. Com o desenvolvimento da ciência, foram abertas outras janelas. As tecnologias de informação e comunicação (TIC) surgiram como parceiras privilegiadas dos livros, pois vieram trazer cor, som, luz e animação praticamente a todas as áreas do saber e, em especial, à matemática. Presentemente abandou-se a ideia de “manual” e surgiu conceito de "projeto” que apresenta, para além do manual em suporte de papel e outro em suporte informático, um caderno de exercícios e outros materiais. Qual seria o professor que há setenta anos não gostaria de ter a possibilidade de mostrar aos seus alunos, por exemplo, todos os sólidos Platónicos, apenas com um clique? Hoje isso é uma realidade. Mas afinal algo de essencial mudou ao nível das aprendizagens no sentido de uma clara melhoria?

The aim of the first part of this work, Educational Project I, is to present a demonstration of the Pythagorean Theorem of Euclid's Elements, in the 47th proposition of Book I, and the so-called "Chinese demonstration", following the Hilbert method. In the second part, Educational Project II, it is intended, through the application of a worksheet, to develop in students the ability to compose and decompose polygons using triangles and quadrilaterals and even if they are able to understand and to demonstrate the Pythagorean Theorem. The reciprocal of this theorem is also referred of which prof is not presented but it is intended to be applied to solve problems.