Robust optimization – application to the field of portfolio selection

Abstract

Classical portfolio selection strategies are frequently applied in real-life. Nonetheless, it is widely acknowledged that the mean-variance based approach presents critical shortcomings concerning the sensitivity of the optimal solution to estimation error and the effects of the input uncertainty on the outputs of the optimization model. There are several methodologies that try to mitigate the impact of the estimation errors and try to guarantee that the optimal solution of an optimization problem is assured against some worst-case model misspecification, i.e., it is a robust optimal solution. An example is the robust optimization methodology, whose roots can be found in the field of robust control theory. Recognized as a computationally attractive alternative, the robust optimization methodology does not need to satisfy all the assumptions about the probability distributions of the uncertain parameters that have to be considered in other methodologies, like stochastic programming or dynamic programming. Motivated by the need to adjust the mean-variance based approach in order to overcome its shortcomings and the computational attractiveness, modelling power and broad applicability of the robust optimization methodology, we present a study that, we hope, will contribute to enhance the dissemination of the robust optimization methodology among quantitative portfolio managers and its use by general decision makers. We developed new robust portfolio optimization models and new robustness measures by extending and combining established methodologies in this field of research. The real benefits of the robust portfolios from the investor perspective were assessed by examining whether the robust optimization methodology adds value to the investment decision problem and mitigates the impact of the estimation errors on the computation of the optimal solution. The relative robust and the absolute robust approaches were also compared by analyzing the performance of the optimal portfolios, emphasizing their main advantages and limitations. Overall, the empirical evidences found in our study support the potential of the robust optimization methodology in the mitigation of the estimation errors on the computation of the optimal portfolio. The results show that the proposed robust portfolios generally outperform the non-robust benchmarks implemented in our study, with the exception of the global minimum variance solution. Furthermore, the proposed robust portfolios are generally more robust and provide more consistent results than the non-robust benchmarks and other robust solutions already described in the literature. The analysis of the results obtained for different levels of the investor’s risk preference confirmed that the proposed robust portfolios are valid alternatives for those investors who can be more affected by the methodological weakness of the classical mean-variance strategy. Furthermore, the empirical evidences show that reducing the in-sample period length seems to have no substantial effect either in the exposure of the proposed robust portfolios to individual assets or in the consistency of their out-of-sample results, highlighting the utility of the proposed robust models in the presence of limited data. It is our hope that the results of our study will constitute new tools to support the investment decision making process under uncertainty.

As estratégias clássicas de seleção de carteiras de investimento são frequentemente utilizadas em contexto real. No entanto, é largamente reconhecido que a abordagem da média-variância apresenta graves limitações relativamente à sensibilidade a erros de estimação e ao efeito da incerteza dos parâmetros de entrada na solução ótima do modelo de otimização. São diversas as metodologias que permitem minimizar as consequências destas limitações e, portanto, garantir que a solução ótima é relativamente imune à incerteza dos parâmetros de entrada e estável face a possíveis erros de estimação. Uma destas metodologias é a otimização robusta, cuja origem remete à teoria do controlo robusto. Reconhecida como uma alternativa computacionalmente atrativa, a otimização robusta não requer a satisfação de todos os pressupostos relativos à distribuição de probabilidades dos parâmetros incertos que são considerados em metodologias afins, tais como a programação estocástica e a programação dinâmica. Motivados pela necessidade de ajustar a abordagem clássica, de forma a ultrapassar as suas limitações, e pela atratividade, poder de modelação e extensa aplicabilidade da metodologia de otimização robusta, apresentamos um estudo que irá contribuir, assim o esperamos, para disseminar esta metodologia entre os gestores de carteiras de investimento e sua utilização por parte dos decisores. Neste estudo, são propostos novos modelos de otimização robusta de carteiras de investimento e novas medidas de robustez, desenvolvidos com base em estratégias reconhecidas nesta área do conhecimento. São avaliados os benefícios, para o investidor, das soluções robustas propostas de forma a perceber se a metodologia de otimização robusta permite criar valor ao processo de tomada de decisão de investimento e permite mitigar os efeitos dos erros de estimação no cálculo da solução ótima. São, ainda, comparadas as abordagens de robustez absoluta e relativa através da análise da performance das respetivas carteiras ótimas, destacando-se as suas principais vantagens e limitações. De um modo geral, os resultados deste estudo sustentam o potencial da metodologia de otimização robusta na mitigação dos erros de estimação no cálculo da carteira ótima de investimento. Os resultados mostram que o desempenho das carteiras propostas supera o desempenho das carteiras de referência implementadas neste estudo, à exceção da carteira de variância mínima global. Adicionalmente, as carteiras propostas afiguram-se mais robustas e apresentam resultados mais coerentes comparativamente às carteiras de referência, robustas e não robustas, utilizadas. A análise dos resultados obtidos para diferentes níveis de aversão ao risco confirma que as carteiras propostas se afirmam como alternativas válidas para os investidores que poderão ser mais lesados em consequência das limitações apontadas à estratégia clássica da média-variância. Igualmente, os resultados mostram que a redução da amplitude do período dentro da amostra não tem um efeito substancial nem na exposição das carteiras propostas aos títulos que as constituem nem na coerência dos resultados obtidos fora da amostra, realçando assim a utilidade dos modelos propostos na presença de informação limitada. Espera-se, portanto, que os contributos deste estudo constituam novas ferramentas de apoio à tomada de decisão no âmbito da teoria da carteira em contexto de incerteza.