String theoretical black holes: Quasinormal modes and greybody factors

Abstract

Este trabalho está dividido em sete capítulos. No primeiro capítulo, damos uma introdução à física e matemática necessária para melhor entender a maioria do trabalho restante. Começamos com uma breve introdução a relatividade geral. Mais precisamente, começamos por apresentar alguns conceitos básicos de geometria pseudo-Riemanianna, necessários para definir os elementos que compõem as equações de campo de Einstein. Seguidamente, mencionamos o tensor de energia-momento e a constante cosmológica. Finalmente, introduzimos a ação de Einstein-Hilbert.Introduzimos o buraco negro de Schwarzschild e o buraco negro d-dimensional de Tangherlini, discutindo vagamente algumas das suas propriedades. Seguidamente, damos uma introdução a modos quase-normais. Mais precisamente, começamos por definir modos e frequências quase-normains no contexto de um exemplo simples. Ao fazer isto, motivamos fisicamente as suas definições. Procedemos a redefinir modos quase-normais no contexto geral de sistemas dissipativos, recorrendo a uma abordagem mais rigorosa. Finalmente, discutimos vagamente alguns dos tópicos de interesse, associados a modos quase-normais. Damos uma introdução muito breve a fatores de corpo cinza e comentamos a sua relação com a radiação de Hawking. Finalmente, introduzimos alguns conceitos da teoria WKB.No segundo capítulo, introduzimos o buraco negro de Callan Myers Perry, dando uma pequena motivação física para esta solução. Discutimos alguns resultados associados a este espaço-tempo, ligados a perturbações gravitacionais do tipo tensorial e perturbações lineares de um campo escalar complexo e não massivo. No terceiro capítulo, calculamos uma expressão analítica para as frequências quase-normais no limite eikonal, associadas a perturbações gravitacionais do tipo tensorial do buraco negro de Callan Myers Perry. Para fazer isto, empregamos um método frequentemente usado para calcular frequências quase-normais neste limite. No quarto capítulo, calculamos uma expressão analítica para as frequências quase-normais no limite assimptótico, associadas a perturbações gravitacionais do tipo tensorial do buraco negro de Callan Myers Perry. Fazemos isto, usando o método da monodromia. Este método usa o teorema da monodromia para igualar duas monodromias, resultantes da continuação analítica da função de perturbação para o plano complexo de r. No quinto capitulo, calculamos uma expressão analítica para o fator de corpo cinza associado a perturbações gravitacionais do tipo tensorial do buraco negro de Callan Myers Perry. Fazemos isto, reciclando a maioria do procedimento usado no capitulo anterior. No sexto capítulo, calculamos os resultados análogos aos obtidos nos últimos três capítulos, associados a perturbações lineares de um campo escalar complexo não massivo no buraco negro de Callan Myers Perry. Além disso, calculamos uma expressão analítica para o raio associado à sombra do buraco negro de Callan Myers Perry. No último capitulo, fazemos alguns comentários acerca dos resultados obtidos ao longo do trabalho.

This work is divided into seven chapters. In the first chapter, we give an introduction to the physics and mathematics needed to grasp most of the remaining work. We start with a brief introduction to general relativity. More precisely, we start by presenting some basic concepts of pseudo-Riemannian geometry, necessary to understand the building blocks of the Einstein field equations. We then briefly mention the stress-energy tensor field and cosmological constant. Finally, we introduce the Einstein-Hilbert action. We introduce the Swarchild black hole space time and the d-dimensional Tangherlini black hole space time, vaguely discussing some of their properties. We then give an introduction to quasinormal modes. More precisely, we start by defining quasinormal modes and frequencies in the context of a simple example. Doing so, we provide some physical intuition supporting the role they play. We then proceed to redefine quasinormal modes and frequencies in the general setting of dissipative systems, employing a more rigorous approach. Finally, we vaguely discuss some of the interest topics behind quasinormal modes. We give a very brief introduction to greybody factors and comment on the relation they share with Hawking radiation. Finally, we introduce some concepts of WKB theory. In the second chapter, we introduce the Callan Myers Perry black hole space time, providing a very short physical motivation behind this solution. We discuss some results associated with this space time, concerning tensor type gravitational perturbations and complex massless scalar field perturbations. In the third chapter, we compute an analytical expression for the quasinormal frequencies in the eikonal limit, associated with tensor type gravitational perturbations of the Callan Myers Perry black hole space time. To do this, we employ a method widely used to compute quasinormal frequencies in this limit. In the fourth chapter, we compute an analytical expression for the quasinormal frequencies in the asymptotic limit, associated with tensor type gravitational perturbations of the Callan Myers Perry black hole space time. We do this employing the monodromy method. This method makes use of the monodromy theorem to equate two monodromies, resulting from the analytic continuation of the perturbation function to the complex r-plane. In the fifth chapter, we provide an analytical expression for the greybody factor, associated with tensor type gravitational perturbations of the Callan Myers Perry black hole space time. We do this by recycling most of the machinery developed in the previous chapter. In the sixth chapter, we provide results analogous to those presented in the previous three chapters, associated with linear perturbations of a complex massless scalar field in the Callan Myers Perry black hole space time. Furthermore, we give an analytical expression of the radius associated with the shadow cast by the Callan Myers Perry black hole space time. In the last chapter, we make some comments concerning the results obtained.