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https://hdl.handle.net/10316/86632
DC Field | Value | Language |
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dc.contributor.advisor | Urbano, José Miguel Dordio Martinho de Almeida | - |
dc.contributor.author | Jesus, David João Brandligt de | - |
dc.date.accessioned | 2019-04-17T22:33:19Z | - |
dc.date.available | 2019-04-17T22:33:19Z | - |
dc.date.issued | 2018-07-30 | - |
dc.date.submitted | 2019-04-17 | - |
dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/10316/86632 | - |
dc.description | Dissertação de Mestrado em Matemática apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia | - |
dc.description.abstract | Neste trabalho, começamos por estudar os espaços $\mathcal{L}^{(q,\lambda)} (\Omega,\delta)$, que generalizam os espaços $\mathcal{L}^{(q,\lambda)}(\Omega)$ introduzidos por S. Campanato em 1963. Provamos que, para $\lambda>1$, são equivalentes ao espaço das funções contínuas à Holder $C^{0,\alpha}(\overline{\Omega})$, com $\alpha=\frac{\lambda-n}{q}$. No capitulo seguinte, estudamos a regularidade das soluções fracas à equação com derivadas parciais não homogénea\begin{align*}u_t-\mbox{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)=f \in L^{(q,r)}, \quad p\geq 2.\end{align*}Mostramos que soluções são contínuas à Holder, com expoente $\alpha$, onde\begin{align*}\alpha=\frac{(pq-n)r-pq}{q[(p-1)r-(p-2)]},\end{align*}provando que vivem em $\mathcal{L}^{(p,\lambda)} (\Omega,\delta)$, para algum $\lambda$ e $\delta$ e usando a caracterização de Campanato-Da Prato da continuidade à Holder.No capítulo final, queremos obter resultados semelhantes para a PME\begin{align*}u_t-\mbox{div}(m|u|^{m-1}\nabla u)=f, \quad m>1.\end{align*}Concluimos que soluções limitadas da PME são localmente de classe are $C^{0,\gamma,\frac{\gamma}{\theta}}$, com\begin{align*}\gamma=\frac{\alpha}{m}, \qquad \alpha=\mbox{min}\left\{ \alpha_0^-,\frac{m[(2q-n)r-2q]}{q[mr-(m-1)]}\right\},\end{align*}onde $0<\alpha_0\leq 1$ denota o expoente de Holder óptimo para \eqref{pme} com $f\equiv 0$, e\begin{align}\label{thetapme}\theta=\alpha\left(1+\frac{1}{m}\right)+(1-\alpha)2.\end{align}Com o objectivo de tornar este texto o mais auto-contido possível, decidimos incluir alguns resultados cruciais da teoria, como expansão da positividade e a desigualdade de Harnack. | por |
dc.description.abstract | In this work, we start off by studying the $\mathcal{L}^{(q,\lambda)} (\Omega,\delta)$ space, which generalizes the Campanato space $\mathcal{L}^{(q,\lambda)}(\Omega)$ introduced by S. Campanato in 1963. We prove that, for $\lambda>1$, they are equivalent to the spaces of Holder continuous functions $C^{0,\alpha}(\overline{\Omega})$, with $\alpha=\frac{\lambda-n}{q}$.In the following chapter, we will study the regularity of the weak solutions to the inhomogeneous partial differential equation\begin{align*}u_t-\mbox{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)=f \in L^{(q,r)}, \quad p\geq 2.\end{align*}We show that the solutions are Holder continuous, with exponent $\alpha$ given by\begin{align*}\alpha=\frac{(pq-n)r-pq}{q[(p-1)r-(p-2)]},\end{align*}proving that they belong to $\mathcal{L}^{(p,\lambda)} (\Omega,\delta)$, for some $\lambda$ and $\delta$ and using the Campanato-Da Prato characterization of the H\"older continuity.In the final chapter, we want to get similar results for the PME\begin{align*}u_t-\mbox{div}(m|u|^{m-1}\nabla u)=f, \quad m>1.\end{align*}We conclude that bounded weak solutions of the PME are locally of class $C^{0,\gamma,\frac{\gamma}{\theta}}$, with \begin{align*}\gamma=\frac{\alpha}{m}, \qquad \alpha=\mbox{min}\left\{ \alpha_0^-,\frac{m[(2q-n)r-2q]}{q[mr-(m-1)]}\right\},\end{align*}where $0<\alpha_0\leq 1$ denotes the optimal H\"older exponent of \eqref{pme} with $f\equiv 0$ and\begin{align}\label{thetapme}\theta=\alpha\left(1+\frac{1}{m}\right)+(1-\alpha)2.\end{align}Attempting to make this text as self-contained as possible, we decided to include some crucial results such as some DeGiorgi's Lemmas, expansion of positivity and Harnack Inequality. | eng |
dc.language.iso | eng | - |
dc.rights | openAccess | - |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ | - |
dc.subject | Espaços de Campanato | por |
dc.subject | Continuidade à Holder | por |
dc.subject | Equações com derivadas parciais | por |
dc.subject | Equação p-Laplace | por |
dc.subject | Equação dos meios porosos | por |
dc.subject | Campanato Spaces | eng |
dc.subject | Holder Continuity | eng |
dc.subject | Partial Differential Equations | eng |
dc.subject | p-Laplace equation | eng |
dc.subject | Porous medium equation | eng |
dc.title | Campanato spaces and applications in partial differential equations | eng |
dc.title.alternative | Espaços de Campanato e aplicações nas equações com derivadas parciais. | por |
dc.type | masterThesis | - |
degois.publication.location | Departamento de Matemática da FCTUC | - |
degois.publication.title | Campanato spaces and applications in partial differential equations | eng |
dc.peerreviewed | yes | - |
dc.identifier.tid | 202219330 | - |
thesis.degree.discipline | Matemática | - |
thesis.degree.grantor | Universidade de Coimbra | - |
thesis.degree.level | 1 | - |
thesis.degree.name | Mestrado em Matemática | - |
uc.degree.grantorUnit | Faculdade de Ciências e Tecnologia - Departamento de Matemática | - |
uc.degree.grantorID | 0500 | - |
uc.contributor.author | Jesus, David João Brandligt de::0000-0001-7065-4737 | - |
uc.degree.classification | 19 | - |
uc.degree.presidentejuri | Neves, Júlio Severino das | - |
uc.degree.elementojuri | Urbano, José Miguel Dordio Martinho de Almeida | - |
uc.degree.elementojuri | Moura, Susana Margarida Pereira da Silva Domingues de | - |
uc.contributor.advisor | Urbano, José Miguel Dordio Martinho de Almeida | - |
uc.controloAutoridade | Sim | - |
item.fulltext | Com Texto completo | - |
item.openairecristype | http://purl.org/coar/resource_type/c_18cf | - |
item.languageiso639-1 | en | - |
item.openairetype | masterThesis | - |
item.cerifentitytype | Publications | - |
item.grantfulltext | open | - |
crisitem.advisor.researchunit | CMUC - Centre for Mathematics of the University of Coimbra | - |
crisitem.advisor.orcid | 0000-0002-5715-2588 | - |
Appears in Collections: | UC - Dissertações de Mestrado |
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