Nonparametric estimation of Expected Shortfall

Abstract

A Perda Esperada é uma medida de risco muito presente no ramo financeiro. Este trabalho procura avaliar as propriedades assintóticas de dois estimadores não paramétricos da Perda Esperada, sob a hipótese de existência de um dado grau de dependência na série financeira em estudo. O primeiro estimador a ser analisado pode ser visto como uma média de valores que satisfazem certa propriedade, e o segundo estimador é uma versão modificada do primeiro, utilizando kernel smoothing. A hipótese de dependência considerada é das mais fracas (alpha-mixing), pelo que o controlo das variáveis aleatórias apresentadas (nomeadamente das suas variâncias e covariâncias) tem bastante ênfase no trabalho. Devido a este controlo, conseguimos concluir um Teorema do Limite Central para cada estimador, que permite chegar a conclusões sobre a eficiência de ambos.A Perda Esperada é uma medida de risco muito presente no ramo financeiro. Este trabalho procura avaliar as propriedades assintóticas de dois estimadores não paramétricos da Perda Esperada, sob a hipótese de existência de um dado grau de dependência na série financeira em estudo. O primeiro estimador a ser analisado pode ser visto como uma média de valores que satisfazem certa propriedade, e o segundo estimador é uma versão modificada do primeiro, utilizando kernel smoothing. A hipótese de dependência considerada é das mais fracas (alpha-mixing), pelo que o controlo das variáveis aleatórias apresentadas (nomeadamente das suas variâncias e covariâncias) tem bastante ênfase no trabalho. Devido a este controlo, conseguimos concluir um Teorema do Limite Central para cada estimador, que permite chegar a conclusões sobre a eficiência de ambos.

The Expected Shortfall is an increasingly popular risk measure in financial risk management. This work seeks to study the asymptotic statistical properties of two nonparametric estimators of Expected Shortfall, under the assumption of dependence in the time series of study. The first estimator can be seen as an average of values that satisfy a certain property, whereas the second estimator is a kernel smoothed version of the first. The assumption of dependence is considered one of weakest (alpha-mixing), for which reason the control of the presented random variables (namely they variances and covariances) has a big emphasis on this work. Due to this control we are able to present a Central Limit Theorem for each estimator, from which we are to draw relevant conclusions about the efficiency of both estimators.The Expected Shortfall is an increasingly popular risk measure in financial risk management. This work seeks to study the asymptotic statistical properties of two nonparametric estimators of Expected Shortfall, under the assumption of dependence in the time series of study. The first estimator can be seen as an average of values that satisfy a certain property, whereas the second estimator is a kernel smoothed version of the first. The assumption of dependence is considered one of weakest (alpha-mixing), for which reason the control of the presented random variables (namely they variances and covariances) has a big emphasis on this work. Due to this control we are able to present a Central Limit Theorem for each estimator, from which we are to draw relevant conclusions about the efficiency of both estimators.