Comparison between analytical expressions for determination of elastic critical moment of steel beams

Abstract

Em elementos submetidos à flexão, é habitual a utilização de secções com maior resistência e rigidez no plano onde as cargas são aplicadas, permitindo uma maior economia de material. Normalmente, para esta consideração, opta-se por secções abertas de paredes finas como secções em I ou H. Contudo, estas secções são mais susceptíveis à rotura por encurvadura lateral. Este fenómeno caracteriza-se por um deslocamento da parte comprimida da secções em relação à parte traccionada, e é previsto no processo de dimensionamento pelo Eurocódigo 3 (CEN, 2007) no cálculo do momento resistente à encurvadura lateral, Mb,Rd. A determinação de Mb,Rd depende fundamentalmente do momento crítico, Mcr. Este é o resultado de uma interacção entre variados factores como a geometria da secções e do elemento, as propriedades do material, as condições fronteira, o tipo de carga aplicada e a posição desta em relação ao centro de corte. Assim se compreende a complexidade do seu cálculo e a necessidade da utilização de métodos mais complexos como o Métodos dos Elementos Finitos para a sua exacta determinação. Apesar da evolução ao longo dos últimos anos, a utilização de software baseado em elementos finitos ainda não atingiu a rapidez e a simplicidade de cálculo exigida para a sua aplicação em ambiente de projecto, prevalecendo expressões analíticas com um maior sentido prático e rapidez. De referir que apesar de este valor entrar no seu procedimento de cálculo, a versão do Eurocódigo 3 em vigor não apresenta nenhuma alternativa de cálculo. Nesta tese, são confrontadas várias destas expressões e factores de calibração propostos por diversos autores para o cálculo do momento crítico elástico. Na primeira parte são sintetizadas as soluções disponíveis mais utilizadas e consensuais, descrevendo: (i) âmbito de aplicação; (ii) a metodologia e (iii) considerações necessárias na sua aplicação. Por fim é apresentado (i) o estudo paramétrico realizado e (ii) análise e discussão de resultados.

In elements subject to bending, usually one uses sections with greater strength and stiffness in the plane in which loads are applied, allowing greater savings of material. For this reason, open thin-wall cross sections such as I-sections beams are normally adopted. This can lead to failure by lateral-torsion bucking. This phenomenon happens when the compression flange has a tendency to bend sideways while the remainder of the cross section restrains it from doing so, and it is quantified in Eurocode 3 (CEN, 2007) verification procedure by the design buckling resistance moment, Mb,Rd. The design buckling resistance moment, Mb,Rd, depends essentially on the critical moment, Mcr. This value is the result of an interaction of various factors such as geometric properties of the cross-section; of the element; material proprieties; restrictions at supports; and loading type and loading position relative to the section shear center. This variety of factors increases the complexity of the calculation leading to an accurate value, usually requiring the utilization of numerical techniques such as the Finite Element Method. On the other hand, the complexity of the software involved and the time spent to compute the values makes analytical expressions more attractive and practical for structural designers and general use. It is important to mention that although the critical moment is used in safety verification of Eurocode 3, there is no way for calculate it in the procedure. In this thesis, various expressions and calibration factors proposed by different authors for determination of the elastic critical moment are compared. Firstly, the available solutions more commonly used and accepted are presented, describing: (i) scope; (ii) theoretical background; and (iii) considerations for its application. Then the following is presented: (i) the parametric study and (ii) analysis and discussion of the results.