Modelação numérica do relevo baseada em smoothing splines e condiconada à rede hidrográfica

Abstract

Nesta dissertação são apresentadas algumas técnicas para resolver o problema da modelação numérica do relevo condicionada à rede hidrográfica. Os dados disponíveis são constituídos por um conjunto de pontos cotados e uma rede hidrográfica idealizada (formada pela união dos pontos de intersecção das arestas de uma triangulação dos pontos cotados com a rede hidrográfica contida no invólucro convexo dos mesmos pontos). Em primeiro lugar é calculada uma rede de arcos cúbicos definidos sob as arestas da triangulação, por intermédio de um spline em tensão, designado por rede de curvas de norma mínima -este processo cria uma primeira imagem do terreno. As cúbicas definidas sobre as arestas da triangulação cortadas pela rede hidrográfica simplificada fornecem perfis temporários que são fundidos com os dados provenientes da rede hidrográfica, por forma a simularem a erosão do terreno. Este processo é realizado recorrendo a smoothing splines pesados. Por outro lado, é criada uma rede de arcos cúbicos, sob as arestas da rede hidrográfica simplificada, cujas cotas são monotónicas decrescentes no sentido das águas. São apresentados procedimentos para o cálculo de uma triangulação condicionada à rede hidrográfica. Para se obter a superfície final, aplica-se um método de mistura que requer o conhecimento do gradiente, quer em todos os vértices da triangulação condicionada à rede hidrográfica, quer ao longo das suas arestas. Por outro lado o gradiente ao longo das arestas da rede hidrográfica simplificada deve ser aproximadamente paralelo à direcção da rede hidrográfica. Tal é aproximadamente alcançado recorrendo a uma interpolação quadrática do gradiente nos vértices. Como resultado, obtém-se uma superfície suave que interpola os canais hidrográficos bem como a rede de curvas de norma mínima modificada