Sobre Inversas de Grupo e de Moore-Penrose de Matrizes de Hankel, de Toeplitz e de Bezout. Coimbra, FCTUC, 1990, p. 140.

Abstract

Compõe-se esta dissertação essencialmente de três partes. A primeira sobre teoria de inversas generalizadas em categorias com involução. Destacamos, em particular, os novos teoremas de factorização que não só permitem simplificar demonstrações clássicas de teoremas já existentes como também alargam significativamente o campo das factorizações para as quais é possível dar uma caracterização das inversas de grupo e de Moore-Penrose. São ainda apresentados alguns exemplos de aplicação desses teoremas. A segunda parte trata de matrizes de Hankel e de Toeplitz finitas com elementos sobre corpos ou sobre anéis (em particular sobre anéis "com Condição de Rao" ). Estudam-se propriedades específicas destas classes de matrizes que são consequência da sua estrutura peculiar. Analisam-se as condições de existência e caracterizam-se algumas inversas generalizadas das referidas classes de matrizes. Finalmente é apresentado um conjunto de resultados consequentes da aplicação (por vezes simultânea) das conclusões, obtidas anteriormente, a classes de matrizes relacionadas com as matrizes de Hankel e de Toeplitz, nomeadamente as de matrizes de Bézout (escalares e polinomiais), de Hankel por blocos e de resultantes de Sylvester.