Calibrating Option Pricing Models using Neural Networks and Population-Based Optimization Methods

Abstract

In finance, model calibration is a crucial task that ensures that financial models accurately reflect market conditions, reducing the risk of decisions based on unreliable information. However, this calibration process is often computationally intensive and time-consuming, especially when dealing with complex models. The difficulty arises from the fact that models offering greater accuracy in capturing market dynamics often do not yield closed-form solutions for option values. As a result, numerical methods such as finite differences, Fourier methods, or Monte Carlo simulations need to be employed, which often require substantial time to produce accurate results. Furthermore, it has been noted that the calibration problem is a non-convex problem, which can lead to multiple local minima, thereby increasing the difficulty in finding the optimal parameters. To address these challenges, neural networks have emerged as a promising approach for developing more efficient option pricing methods, consequently allowing the utilization of algorithms that enhance the calibration process. In this thesis, we present a novel implementation and comparative analysis of the performance of two types of neural networks, Feedforward Neural Networks (FNN) and Long Short-Term Memory Networks (LSTM), in solving the Heston model calibration problem. We employ a two-step calibration approach, using neural networks to approximate the pricing function and significantly reduce calibration time. Our numerical experiments demonstrate that LSTM networks, particularly when combined with a convergent variant of the Differential Evolution algorithm, can improve calibration accuracy compared to FNNs.

Na área financeira, a calibração de modelos é uma tarefa crucial para garantir que os modelos financeiros reflitam com precisão as condições de mercado, reduzindo assim o risco de decisões baseadas em informações pouco confiáveis. No entanto, este processo de calibração é computacionalmente exigente e muitas vezes demorado, especialmente quando se trabalha com modelos complexos. A dificuldade surge do facto de modelos que oferecem maior precisão na captura da dinâmica do mercado muitas vezes não apresentam soluções analíticas para os preços das opções. Como resultado, é necessário utilizar métodos numéricos como diferenças finitas, métodos de Fourier ou simulações de Monte Carlo, que frequentemente requerem um tempo substancial para produzir resultados precisos. Além disso, é possível observar que o problema de calibração é não convexo, o que pode levar a múltiplos mínimos locais, aumentando assim a dificuldade de encontrar os parâmetros ótimos. Para enfrentar estes desafios, as redes neuronais surgiram como uma abordagem promissora para desenvolver métodos de determinação de preços de opções mais eficientes, permitindo consequentemente a utilização de algoritmos que aprimoram o processo de calibração. Nesta tese, implementamos e comparamos o desempenho de dois tipos de redes neuronais, Feedforward Neural Networks (FNN) e Long-Short Term Memory (LSTM), na resolução do problema de calibração do modelo de Heston. Adotamos uma abordagem de calibração em dois passos, aproveitando ao máximo a capacidade das redes neuronais de aproximar a função de determinação de preços e reduzir significativamente o tempo de calibração. As nossas experiências numéricas confirmam que o uso de redes LSTM, especialmente quando combinadas com uma variante convergente do algoritmo Differential Evolution, pode melhorar a precisão dos resultados de calibração comparativamentes às FNNs.