Dynamics of the Uranian system

Abstract

O planeta Úrano e os seus satélites formam um dos sistemas mais misteriosos do nosso Sistema Solar. Vestı́gios geológicos observados nas superfícies das maiores luas de Úrano e os valores relativamente altos de alguns dos seus elementos orbitais, sugerem uma evolução dinâmica complexa. Prevê-se que as órbitas estejam a afastar-se lentamente devido às marés geradas no planeta. Como resultado, várias ressonâncias de movimento médio (MMR) entre os satélites provavelmente ocorreram no passado. Neste trabalho, estudou-se a evolução dinâmica e de marés dos cinco satélites principais de Úrano, nomeadamente, Miranda, Ariel, Umbriel, Titânia e Oberon. Através de um modelo de N-corpos, que considera a evolução das órbitas e das rotações de todos os corpos, estimou-se o intervalo do fator de dissipação específica de Úrano como estando compreendido entre 5 800 < Q0 < 8 000. Foi possível determinar que atualmente não existem ressonâncias spin-órbita entre os satélites uranianos, invalidando-as assim como sendo um mecanismo para diminuir as inclinações dos satélites, conforme proposto em estudos anteriores. Confirmou-se que as excentricidades livres atuais dos satélites não são forçadas e calcularam-se os tempos de amortecimento por maré das excentricidades e inclinações dos satélites. Simulando o sistema desde após a sua formação, há 4,5 mil milhões de anos atrás, até ao presente, constatou-se que o sistema provavelmente cruzou um grande número de MMRs durante a sua evolução orbital, desviando as órbitas finais das observadas atualmente. Ao adotar uma abordagem etapa-a-etapa, reconstruiu-se a evolução orbital dos principais satélites logo após a MMR 5/3 entre Ariel e Umbriel e mostrou-se que o sistema não foi muito perturbado desde então. Confirmou-se também que, durante a captura na MMR 5/3 entre Ariel e Umbriel, as órbitas dos cinco satélites são fortemente excitadas. Consequentemente, o sistema deve escapar rapidamente da MMR 5/3. Para estudar detalhadamente a passagem pela MMR 5/3 entre Ariel e Umbriel, desenvolveu-se um modelo secular de dois-satélites, onde se adotou o modelo linear de maré e coordenadas Cartesianas complexas. Tendo em conta a conservação do momento angular total, apenas foi necessário realizar uma média sobre um dos ângulos rápidos. Estudou-se também a natureza caótica do sistema através secções de superfı́cie de Poincaré e mapas de estabilidade.Realizando um grande número de simulações numéricas, estudou-se a passagem pela MMR 5/3 entre Ariel e Umbriel nos casos circular, planar e excêntrico-inclinado. Foi possı́vel mostrar que a excentricidade de Ariel é fundamental para escapar à MMR 5/3. Além disso, se (sqrt(e1)^2+(e2)^2) < 0.007, a captura de longo prazo na ressonância 5/3 é garantida. Determinou-se ainda que, com e1>0.015 e e2<0.01, o sistema evita a captura em pelo menos 60% dos casos. Mostrou-se igualmente que, para replicar as inclinações de Ariel e Umbriel atualmente observadas (I1 = 0.0167◦; I2 = 0.0796◦), as inclinações iniciais de ambos os satélites devem ser I1 ≤ 0.05◦ e I2 ≈ 0.082◦. Estes valores iniciais de inclinação são semelhantes às observações atuais.Os resultados do modelo secular de dois-satélites foram por fim confirmados com o modelo de N-corpos, que inclui os cinco principais satélites.

The planet Uranus and its satellites form one of the most mysterious systems in our Solar System. Geological traces of global resurfacing of the main satellites and the abnormally relatively high values of some of their orbital elements suggest a rich dynamical evolution. The orbits are expected to slowly drift away owing to tides raised on the planet. As a result, several mean motion resonances (MMR) between the satellites were likely encountered in the past. In this work, we address the dynamical and tidal evolution of the five major satellites of Uranus, namely, Miranda, Ariel, Umbriel, Titania, and Oberon. Resorting to an N-body model that takes into account the tidal evolution of the orbits and the spins of all bodies, we re-estimated the interval of the specific dissipation factor of Uranus to be 5800 < Q0 < 8000. We determined that, at present, there are no spin-orbit resonances within the Uranian satellites, invalidating them as a mechanism to decrease the inclinations of the satellites, as proposed in previous studies. We confirmed that the current eccentricities of the satellites are not forced, and estimated the tidal damping timescales of the satellites’ eccentricities and inclinations. By simulating the system from just after their formation, 4.5 Gyr ago, until the present days, we observed that it could have crossed a large number of MMR during the orbital evolution, deviating the final orbits from the currently observed. By adopting a step-by-step approach, we reconstructed the orbital evolution of the main satellites just after the 5/3 Ariel-Umbriel MMR, and have shown that the system has not been much disturbed since then. We also confirmed that, during capture within the 5/3 Ariel-Umbriel MMR, the orbits of the five satellites are strongly excited. Consequently, the 5/3 MMR must be shortly skipped. To study in detail the passage through the 5/3 Ariel-Umbriel MMR, we developed a secular two-satellite model, where we adopt the weak friction tidal model, using complex Cartesian coordinates. With the consideration of the conservation of the total angular momentum, we only need to perform one average over one fast angle. We also portray the chaotic nature of the system with Poincaré surface sections and stability maps. By performing a large number of numerical simulations, we studied the passage through the 5/3 Ariel-Umbriel in the circular, planar, and eccentric-inclined cases. We have shown that the eccentricity of Ariel is the key variable to evade the 5/3 MMR. Moreover, if (sqrt(e1)^2+(e2)^2) < 0.007, long term capture within the resonance is certain. We determined that, with e1>0.015 and e2<0.01, the system avoids capture in at least 60% of the cases. We have also shown that, to replicate the currently observed inclinations of Ariel and Umbriel (I1 = 0.0167◦; I2 = 0.0796◦), the initial inclinations of both satellites must be I1 ≤ 0.05◦ e I2 ≈ 0.082◦. These initial inclination values are similar to the currently observed.The results from the secular two-satellite body were finally confirmed with the N-body model, that includes all the five main satellites.