Modelling Endothelial Cell's Collective Movement and Keratin Cytoskeleton Dynamics using the Phase Field Method

Abstract

No decorrer das últimas duas décadas, o desenvolvimento de modelos matemáticos para descrever o comportamento, individual e coletivo, de células em diferentes processos biológicos, tem sido uma área de estudo ativa, assim como o foco de equipas de investigação multidisciplinares, compostas por biólogos teóricos e experimentais, matemáticos, cientistas de computação e físicos. Neste trabalho, utilizamos o método de interface difusa para descrever a dinâmica de sistemas celulares, a diferentes escalas. Começamos por modelar uma célula individual, de maneira a investigar de que maneira a dinâmica da rede de filamentos intermédios de queratina é afetada pela mutação K14R125P, que pode ser encontrada em queratinócitos de pacientes que sofrem de Epidermolysis Bullosa Simplex (EBS). Tendo por base os resultados experimentais obtidos para a distribuição de queratina no citoesqueleto, podemos criar um modelo matemático que reproduz esses resultados. Mostramos também que, assumindo que a mutação R125P afeta o processo de polimerização de filamentos de queratina, podemos prever a distribuição espacial de filamentos de queratina em células normais, assim como a acumulação de partículas de queratina junto à membrana celular do queratinócito, no caso em que a célula possui queratina mutante. De maneira a perceber como é que a formação de agregados de queratina depende da quantidade de queratina mutante presente no citoesqueleto, testamos diferentes redes de reações, tendo em conta a coexistência de queratina mutante e não-mutante. Dos resultados experimentais, sabemos que a quantidade máxima de agregados de queratina é obtida quando aproximadamente 25% do conteúdo de queratina da célula é mutante. Assumindo que a formação de agregados ocorre devido à ligação entre queratina mutante e não-mutante em proporções distintas, somos capazes de encontrar uma zona do espaço dos parâmetros, onde o modelo é capaz de prever corretamente o que é observado nas experiências. De seguida, passamos de modelos que descrevem sistemas apenas com uma célula, para um modelo que usa um modelo de múltiplas interfaces difusas para simular um sistema multicelular. Ao simular um vaso sanguíneo cilíndrico constituído por células endoteliais, podemos estudar como a adesão entre células endoteliais e entre uma célula e a matriz extracelular, acopladas à polarização induzida pela corrente sanguínea em células endoteliais, levando ao rearranjo celular e heterogeneidade de formas celulares. Ao simular uma célula da ponta migrando para fora de um vaso, podemos mostrar que a velocidade da célula da ponta influencia a formação do novo vaso, e realçando a importância da proliferação de células endoteliais em garantir a integridade estrutural do vaso. No último capítulo, apresentados um modelo de interface difusa capaz de descrever um sistema de duas fases e o seu comportamento elástico. Usando este modelo, pretendemos estudar como é que a rigidez da matriz extracelular pode levar à formação de redes sanguíneas com morfologias diferentes. Neste trabalho mostramos que para matrizes com rigidez baixa, a formação de novos vasos é muito reduzida, e no seu lugar verificamos que as células da ponta se separam do vaso inicial, passando a migrar individualmente. Aumentando a rigidez da matriz, começamos a ver a formação de vasos alongados. Em concordância com os resultados experimentais, mostramos que o comprimento de vasos sanguíneos não varia linearmente com a rigidez da matriz, uma vez que existe um valor ótimo de rigidez para qual o comprimento do vaso é máximo, diminuindo à medida que a matriz extracelular se torna mais rígida.

Over the last two decades, the development of mathematical models to describe both the individual and collective behavior of cells in different biological processes has been an active area of study, as well as the focus of multidisciplinary research teams, often composed of experimental and theoretical biologists, mathematicians, computer scientists and physicists. In this work, we employ the phase field method to describe the dynamics of cellular systems at different scales.We start by modeling a single cell has we investigate how the dynamics of the keratin intermediate filament network is affected by the K14R125P mutation, which can be found in keratinocytes of patients suffering from Epidermolysis Bullosa Simplex (EBS). Based on experimental results obtained for the distribution of keratin in the cytoskeleton, we are able to create a mathematical model that reproduces those results. We show that, by assuming that the K14R125P affects the assembly process of keratin filaments, we can predict the spatial distribution of keratin filaments in wild-type cells, as well as the accumulation of keratin particles in the cortex of the keratinocyte, in the case where there is mutant keratin in the cell.To further understand how the formation of keratin aggregates depends on the amount of mutant keratin present in a cell's cytoskeleton, we test different reaction networks that take into account the coexistence of wild-type and mutant keratins. From experiments we know that the maximum amount of keratin aggregates is obtained when around 25\% of a cell's keratin content is mutant. By assuming that keratin aggregate formation occurs as a result of the asymmetric binding of WT and mutant keratin, we are able to find a region of parameter space where the model is able to correctly predict what is observed experimentally.Next, we go from models that describe a single cell, to a model that uses a multi-phase field approach to simulate a multi cellular system. By simulating a vessel constituted by endothelial cells organized in a tubular structure, we are able to study how cell-cell and cell-matrix adhesion, coupled to blood flow induced endothelial cell polarization, leads to cell rearrangement and cell shape heterogeneity. By simulating a tip cell sprouting from the vessel, we are able to show that the velocity of the tip cell influences the formation of the new sprout. We also explore the importance of stalk-cell proliferation in providing structural integrity to the sprout.Finally, we present a phase field model capable of describing a two-phase system and its elastic behavior. Using this model we study how the rigidity of the extracellular matrix affect the morphology of growing vessel networks. We show that for soft matrices, there is little to no vessel formation and instead we see that tip cells detach from the main vessel, migrating alone. As we increase the rigidity, we start observing the formation of elongated sprouts. In accordance with experiments, we show that vessel length does not have a linear dependence with ECM rigidity, since there is a value of rigidity at which sprout length is maximum, decreasing as the ECM becomes stiffer.