Estimação Paramétrica e Não-Paramétrica da Curva ROC

Abstract

A curva ROC é um instrumento muito útil para a avaliação e compara- ção de diagnósticos médicos. Nesta dissertação, de nimos formalmente o conceito de curva ROC, deduzindo as suas propriedades e abordamos a questão da estimação da curva ROC utilizando métodos paramétricos e não-paramétricos. Relativamente aos métodos paramétricos, começamos por estudar o estimador padrão da curva ROC, baseado no modelo binormal. Com o intuíto de contornar as suas limitações, estudamos a transforma ção de Box-Cox, ajustando o modelo binormal aos dados transformados. No que diz respeito à estimação não-paramétrica da curva ROC, consideramos o estimador empírico e o estimador do núcleo, estabelecendo as suas convergências locais e uniformes quase certas. A escolha das janelas para o estimador do núcleo é também abordada. Finalmente, concluímos a dissertação apresentando um estudo de simulação onde o desempenho global dos estimadores da curva ROC considerados é comparado utilizando dados simulados em seis cenários distintos.

The ROC curve is a very useful instrument for the evaluation and comparison of medical diagnostics. In this dissertation, we de ne formally the concept of ROC curve, deducing its properties and we address the estimation of the ROC curve by using parametric and nonparametric methods. Regarding the parametric methods, we start by studying the standard ROC curve estimator based on the binormal model. In order to circumvent its limitations, we study the Box-Cox transformation, tting the transformed data to the binormal model. Concerning the nonparametric estimation of the ROC curve we consider the empirical and the kernel estimators and we establish their local and uniform almost sure consistency. The selection of the bandwidths for the kernel estimator is also addressed. We conclude the dissertation by presenting a simulation study where the global performance of the considered ROC curve estimators is compared by using simulated data from six di erent scenarios.