Análise do comportamento elástico de colunas planas com contraventamentos discretos

Abstract

Nesta dissertação estuda-se o comportamento elástico de colunas planas com contraventamento discretos. Consideram-se colunas perfeitas e colunas com uma configuração indeformada não rectilínea. Os contraventamentos são modelados por intermédio de molas elásticas lineares, de translação ou de rotação (com uma rigidez eventualmente infinita, o que significa que o deslocamento generalizado correspondente está impedido). Desprezam-se as deformações por esforço transverso na coluna e adopta-se uma relação linearizada deslocamento transversal-curvatura, válida para pequenas rotações. Os problemas, perfeito e imperfeito, são primeiro formulados matematicamente em termos gerais. Com o objectivo de ilustrar a influência da posição e rigidez dos contraventamentos de translação, realiza-se depois um estudo analítico detalhado de dois casos particulares – colunas prismáticas em compressão uniforme, simplesmente apoiadas nas extremidades (podendo o apoio simples ser rígido ou flexível) e com um contraventamento translacional intermédio, igualmente rígido ou flexível, localizado numa posição arbitrária do vão. Para as colunas perfeitas, determinam-se as cargas críticas e os correspondentes modos críticos de instabilidade. Estabelecem-se as condições necessárias para um contraventamento total, situação em que o modo crítico de instabilidade tem um ponto nodal na secção contraventada. Para as colunas imperfeitas, avaliam-se os deslocamentos transversais e as forças no contraventamento e apoio flexíveis em função do nível de compressão aplicado. Para este efeito, consideram-se dois tipos de configuração indeformada, uma com a forma do modo crítico de instabilidade da coluna perfeita correspondente e outra com uma forma simétrica em relação à secção de meio vão, descrita por uma função quadrática.

This dissertation addresses the elastic behaviour of discretely braced planar columns. Both perfect columns and columns with an initial out-of-straightness are investigated. The braces are modelled as linearly elastic springs, either translational or rotational (possibly with an infinitely large stiffness, in which case the corresponding generalized displacement is prevented). Shear deformations in the column are neglected and a linearized transverse displacement-curvature relation, valid for small rotations, is adopted. The perfect and imperfect problems are first formulated mathematically in general terms. To examine the influence of the position and stiffness of translational braces, a detailed analytical study of two particular cases is then carried out. These particular cases concern prismatic columns in uniform compression, simply supported at the ends (with flexible or perfectly rigid simple support), and provided with a translational brace, also flexible or perfectly rigid, located at an arbitrary position of the span. For perfect columns, critical loads and the corresponding critical buckling modes are determined; necessary conditions for full bracing are derived. For imperfect columns, the transverse displacements and forces in the flexible brace and flexible support are evaluated as a function of the level of applied compressive load. To this end, two types of initial out-of-straightness are assumed, one with the shape of the critical buckling mode of the corresponding perfect column and the other with a symmetrical shape with respect to the middle section, described by a quadratic function.