On the Constitutive Parameters Identification of Metal Sheets: Bulge, Shear and Tensile Tests

Abstract

A modelação do comportamento plástico de chapas metálicas é um aspeto importante a ter em conta na utilização apropriada da análise por elementos finitos para otimização e desenvolvimento de processos de conformação. A utilização de novas ligas na indústria também tem estimulado o desenvolvimento de novos modelos constitutivos e, consequentemente, o interesse renovado pela identificação de parâmetros. Este trabalho pretende contribuir para o desenvolvimento de estratégias clássicas e inversas de identificação dos parâmetros do modelo constitutivo (critério de plasticidade e leis de encruamento), fazendo uso de ensaios mecânicos simples (tração, corte e o ensaio hidráulico de expansão biaxial), mas evitando as simplificações normalmente utilizadas na análise clássica dos seus resultados. As estratégias de identificação inversa são geralmente entendidas como problemas de otimização, cujo objetivo é minimizar a diferença entre resultados numéricos e experimentais. No método de atualização do modelo de elementos finitos, esta minimização é geralmente realizada com algoritmos de otimização baseados na determinação do gradiente, o que envolve o cálculo da matriz de sensibilidade. Esta matriz é tipicamente avaliada usando diferenças finitas, que podem ser computacionalmente dispendiosas. Neste trabalho, propõe-se uma abordagem analítica alternativa para o cálculo eficiente da matriz de sensibilidade, aplicável na identificação dos parâmetros das leis de encruamento isotrópico e cinemático. Esta abordagem analítica apoia-se na observação empírica de sensibilidades idênticas dos resultados numéricos, pressão vs. altura de polo e tensão de escoamento vs. altura de polo, às variações dos parâmetros do encruamento, durante o ensaio hidráulico de expansão biaxial. Posteriormente, a abordagem foi testada em estratégias inversas, que recorrem ao ensaio hidráulico de expansão biaxial, ao ensaio de tração biaxial num provete cruciforme e ao ensaio de corte com inversão de trajetória, e os resultados das identificações foram comparados com os obtidos com diferenças finitas. A estratégia proposta provou ser uma alternativa precisa e expedita.

O ensaio hidráulico de expansão biaxial é uma importante ferramenta de caracterização mecânica, devido à possibilidade de avaliar a resposta do material numa trajetória de deformação biaxial, até grandes níveis de deformação plástica. A determinação da curva tensão biaxial vs. deformação é geralmente realizada com recurso à teoria da membrana e assumindo um estado de tensão equibiaxial no polo do provete, o que pode introduzir erros significativos na determinação da curva tensão biaxial vs. deformação, de materiais proeminentemente anisotrópicos. Para superar esta simplificação e facilitar o procedimento experimental, propõe-se uma estratégia inversa para identificar os parâmetros de leis de encruamento isotrópico. A estratégia recorre ao método de Levenberg-Marquardt para minimizar de forma sequencial a diferença entre as curvas numéricas e experimentais de pressão vs. altura de polo do ensaio hidráulico de expansão biaxial, em matrizes circular e elíptica. Os resultados da identificação são comparados com os obtidos pela teoria da membrana em materiais fictícios, e o procedimento inverso é posteriormente aplicado a casos experimentais. Para materiais anisotrópicos, a metodologia proposta representa uma clara melhoria em comparação com a teoria da membrana, permitindo a determinação precisa dos parâmetros da lei de encruamento isotrópico, independentemente do critério de plasticidade que melhor descreve o comportamento anisotrópico do material. Os ensaios de corte são um modo conveniente de caracterizar o comportamento mecânico de chapas metálicas para grandes deformações e possibilitam a inversão da direção de carregamento para identificar os parâmetros do encruamento cinemático. A análise tradicional dos resultados do ensaio de corte negligencia o aparecimento de componentes normais durante o ensaio, apesar destas poderem ter magnitudes semelhantes à da componente de corte. No presente trabalho, recorre-se a simulações numéricas do ensaio de corte para estudar o impacto da anisotropia do material, da geometria do provete, das condições de fronteira e da direção de carregamento, nas componentes normais. Com base nestes resultados, é proposta uma abordagem analítica para prever essas componentes durante o ensaio de corte. As componentes normais previstas estão em conformidade com as avaliadas numericamente, e o seu uso permite a correta determinação da curva de tensão vs. deformação equivalente do ensaio de corte.