Modelação numérica de escoamentos tridimensionais incompressíveis através de um método de elementos finitos baseado em volumes de controlo

Abstract

Neste trabalho é proposto e testado um método numérico de elementos finitos baseado em volumes de controlo para o cálculo de escoamentos tridimensionais incompressíveis. Trata-se de uma metodologia que associa o carácter conservativo e a simplicidade de interpretação, típicos dos métodos de volumes finitos, à grande versatilidade dos métodos de elementos finitos para modelar domínios de fronteiras complexas. É usado um método de ordem igual, com o qual as componentes de velocidade são calculadas nos mesmos pontos que a pressão. Cada uma das variáveis dependentes é calculada, de modo iterativo, isoladamente, tomando as restantes como constantes, prática que corresponde a usar um método segregado de resolução. A ligação entre a pressão e a velocidade é estabelecida através de um derivado do método SIMPLER, que não considera as correcções de pressão. A aplicação do método é estendida ao cálculo de escoamentos turbulentos, sendo usado o modelo k-e de alto número de Reynolds para modelar a turbulência. O desenvolvimento do método é feito pormenorizadamente, e é colocado especial ênfase nas fontes usuais de problemas no cálculo numérico de escoamentos incompressíveis: integração dos fluxos convectivos e da equação da continuidade. Os testes efectuados incluem dois problemas em regime laminar e três em regime turbulento. É dada especial atenção ao cálculo do escoamento turbulento em junções a 90 e a 45o de condutas de secção transversal rectangular, tendo sido construída uma instalação experimental para obter alguns dos resultados usados para teste. Para o cálculo neste tipo de configurações, é ainda proposto um método de tratamento do domínio de cálculo sem a necessidade de considerar alguns nodos localizados fora dele. O método numérico mostra ser plenamente eficaz para ultrapassar as dificuldades usuais postas pelo cálculo de escoamentos incompressíveis. Além disso, fornece resultados que reproduzem muito de perto aqueles obtidos experimentalmente, ou numericamente mas por vias completamente independentes, para problemas de complexidade considerável, mesmo usando malhas de cálculo relativamente grosseiras.