Realizações Matriciais de Quadros de Young e suas Formas Canónicas.

Abstract

Nesta dissertação discutem-se as acções de uma certa família de grupos sobre o conjunto das matrizes invertíveis de ordem n, com entradas no corpo das fracções de um domínio local Rp, e as relações de equivalência definidas por cada uma dessas acções no conjunto das matrizes não singulares de ordem n, com entradas em Rp. Para algumas destas relações de equivalência determinam-se sistemas completos de invariantes e formas canónicas, sendo apresentados os respectivos algoritmos de construção. As classes de equivalência definidas pelas acções de grupo consideradas, no conjunto das matrizes não singulares de ordem n, sobre Rp, são completamente descritas por quadros de Young. O conceito fundamental deste trabalho é o de realização matricial de um quadro de Young. A realização matricial de um quadro de Young previamente dado trata de construir uma sequência de matrizes que gere a sequência de partições que define o quadro de Young. Nesta dissertação discutem-se principalmente de realizações matriciais de pares de quadros de Young que satisfazem à chamada regra de Littlewood-Richardson e de pares de quadros de Young que satisfazem à regra de Littlewood-Richardson-oposta. A regra de Littlewood-Richardson-oposta é introduzida pela autora nesta dissertação. As técnicas utilizadas neste trabalho são essencialmente combinatórias.