Comparação de abordagens monoescala e multiescala baseadas em dados e modelos para a filtragem de sinais em linha

Abstract

Os filtros digitais são ferramentas que têm por objetivo remover o ruído presente num sinal contaminado, produzindo estimativas onde a contribuição do ruído é minimizada. O objetivo desta dissertação é a elaboração de um estudo comparativo envolvendo um número alargado de metodologias de filtragem, em diversos cenários de aplicação, permitindo obter linhas de orientação que auxiliem no processo da escolha de uma metodologia de filtragem. O estudo comparativo divide-se em duas etapas, sendo que todos os sinais utilizados foram contaminados com 4 níveis de ruído (SNR=5, 10, 15 e 25). Na primeira fase, os filtros são sintonizados, minimizando o erro de previsão para o instante seguinte, para que as estimativas produzidas contenham o mínimo de ruído. Com os filtros assim sintonizados, na segunda fase efetua-se a comparação entre as diversas metodologias de filtragem, acedendo ao valor real da variável medida. A fase de comparação iniciou-se com a pré-seleção de 7 metodologias de filtragem baseadas em dados, são elas: o filtro da média da janela móvel, o filtro exponencial, o filtro de Butterworth, o filtro de Chebyshev, o filtro elíptico, o filtro multiescala online e o filtro de Holt. Desta pré-seleção, destacou-se o filtro exponencial que teve o melhor desempenho num maior número de ocasiões, seguido do filtro multiescala online. O filtro exponencial foi mais adequado a situações onde a energia do ruído era elevada (SNR=5 e 10) enquanto que o filtro multiescala online foi melhor para baixos níveis de ruído (SNR=15 e 25). Uma análise mais cuidada permitiu evidenciar algumas desvantagens do filtro exponencial, nomeadamente os compromissos que este efetua quando o sinal contém fenómenos multiescala. A comparação dos filtros permitiu ainda concluir que a utilização do filtro de Holt ou do filtro de Chebyshev deve ser evitada na remoção de ruído branco. O filtro exponencial e o filtro multiescala online foram de seguida comparados com o filtro de Kalman, uma metodologia que permite incorporar um modelo durante o processo de filtragem. O filtro de Kalman admite um modelo de espaço de estados e tem a vantagem de conseguir extrair informação relevante que se encontra a entrada do sistema. A sua aplicação removeu uma maior quantidade de ruído, quando comparado com as metodologias destacadas durante a pré-seleção e portanto, a sua utilização é recomendada. A última metodologia de filtragem testada foi o filtro de Kalman multiescala. Os resultados deste filtro não foram os esperados, uma vez que seu desempenho foi inferior ao filtro exponencial e ao multiescala online. Uma vez que as matrizes do modelo foram estimadas, a utilização de um método de identificação de sistemas alternativo poderia conduzir a melhores desempenhos.

Digital filters are tools that aim to remove noise present in a measured signal, producing estimates where the noise contribution is minimized. The objective of this thesis is the development of a comparative study involving a large number of filtering methods in several application scenarios, obtaining guidelines to assist in the process of choosing a filtering methodology. The comparative study is divided in two phases and all the signals used were contaminated with 4 levels of noise (SNR = 5, 10, 15 and 25). In the first phase, the filters were tuned, minimizing the one-step-ahead prediction error, so that the estimates produced had low noise content. In the second stage, the comparison between different filters was made, accessing the real value of the measured variable. The comparison began with the pre-selection of 7 data-driven methodologies: the moving average window, the exponential filter, the Butterworth filter, Chebyshev filter, the elliptic filter, the online multiscale filter and Holt’s filter. This pre-selection highlighted the exponential filter witch had the best performance in a greater number of occasions, followed by the online multiscale filter. The exponential filter was more suitable to situations where the presence of noise was high (SNR = 5 and 10) while the online multiscale filter was best for low levels of noise (SNR = 15 and 25). A more careful analysis showed the shortcomings of the exponential filter, including the tradeoffs that it makes when the signal has multiscale phenomena. The comparison also showed that the use of the Holt’s filter or the Chebyshev filter for removing white noise should be avoided. The exponential filter and the online multiscale filter were then compared with the Kalman filter, a methodology that allows incorporating a model during the filtering process. The Kalman filter admits a state space model and has the advantage of being able to extract relevant information at the input of the system. The implementation removed a greater amount of noise when compared to the methods outlined during pre-selection and therefore its use is recommended. The last filtering methodology tested was the multiscale Kalman filter. The results of this filter were not as expected, since its performance was inferior to the exponential filter and the online multiscale filter. Since the matrices of the model were estimated using a system identification method, the possibility of using a different method could lead to better performance.