Aplicação de métodos biobjetivo a otimização linear fracionária

Abstract

O tema desta dissertação é a otimização linear fracionária. Em primeira instância, são apresentados e testados diversos métodos (iterativos e não iterativos) conhecidos na literatura para a resolução de problemas lineares fracionários. Em segunda instância, propõe-se a resolução do mesmo problema através de dois algoritmos baseados em métodos para otimização biobjetivo, nomeadamente em métodos de somas ponderadas para o cálculo de soluções eficientes suportadas de um problema biobjetivo associado a um programa linear fracionário. O comportamento empírico dos dois conjuntos de algoritmos é estudado e comparado para programas lineares fracionários e problemas da mochila, nas versões binária e relaxada, com várias dimensões. Em geral, os métodos paramétricos revelaram-se mais eficientes do que os métodos biobjetivo para os problemas de teste.A segunda versão biobjetivo apresentada, método da soma ponderada modificado, mostrou-se eficiente para os problemas considerados.Em geral, os métodos paramétricos mostraram-se mais rápidos do que esta versão, contudo, o método da soma ponderada modificado foi competitivo na maioria dos casos e, portanto, pode ser considerado uma alternativa interessante aos métodos conhecidos na literatura.Como trabalho futuro pretende-se analisar diferentes critérios de paragem dos algoritmos e a sua influência nos resultados apresentados por cada um.É igualmente relevante alargar a experiência computacional a problemas com dimensão maior do que os já apresentados e analisar o comportamento de alguns dos algoritmos considerados para outras classes de problemas combinatórios.

Application of biobjective methods to fractional linear optimization.The theme of the present thesis is the fractional linear optimization. In a first stand, several methods (iterative and non-iterative), known in literature for the resolution of fractional linear problems, are presented and tested. In a second stand, it is proposed the resolution of the same problem through two bi-objective optimization methods based algorithms, namely weighted sums methods for the calculation of efficient solutions associated to a fractional linear program. The empiric behavior of the two algorithm sets is studied and compared to fractional linear problems and knapsack problems, in the binary and relaxed version, with several dimensions. Overall, parametric methods reveled to be more efficient than the bi-objective methods to the test problems. The second bi-objective version presented, the modified weighted sum method, as shown efficiency to the considered problems. In general, the parametric methods have shown faster than this version. However, the modified weighted sum method was competitive in most cases and may, therefore, be considered as an interesting alternative to the prevailing methods in literature.As future work, it is intended to analyze different criteria of algorithms braking and its influence in the presented results for each.It is equally relevant to broaden the computational experience to higher dimension problems than the ones presented and analyze the behavior of some of the algorithms considered for other classes of combinatory problems.