Otimização robusta em Finanças

Abstract

O propósito deste trabalho é consolidar o tema da otimização robusta. Como já sabemos, a otimização é uma área da matemática que visa encontrar o mínimo ou o máximo de uma função (função essa denominada de função objetivo), quando sujeita a restrições (restrições do problema) e, por sua vez, tenta resolver de forma eficiente problemas do mundo real. Contudo, muitos dos problemas reais possuem incertezas nos diversos parâmetros de entrada, tais como preços, custos, produção, etc. Daí a necessidade do aparecimento da otimização robusta, que é uma forma de tratamento de problemas de otimização com incerteza/dúvida nos parâmetros. Neste trabalho pretende-se fazer uma breve introdução a este tema (otimização robusta), considerando vários conjuntos de incerteza (nomeadamente: discreto, convexo, sob a forma de intervalo e elipsoidal) e fazendo referência a alguns problemas de otimização em finanças. A par disto, e como já era de esperar, a robustez surge em diferentes circunstâncias que dá origem a vários tipos de robustez existentes (robustez de restrições, objetiva, relativa e uma última abordada neste trabalho a robustez de otimização ajustável), tendo desenvolvido alguns deles nesta tese, com base na teoria e posteriormente exemplificado com exemplos de carácter simples. Por fim, apresentam-se resultados computacionais (resultados esses provenientes de programas computacionais realizados em Matlab com várias simulações) que mostram a importância da otimização robusta num contexto prático de seleção robusta de carteiras em múltiplos períodos.

The purpose of this paper is to consolidate the topic of robust optimization.As we already know, optimization is an area of ​​mathematics that seeks to find the minimum or maximum of a function (function called the objective function), when constrained (problem constraints) and, in turn, attempts to efficiently solve real-world problems. However, many of the real problems have uncertainties in the various input parameters, such as prices, costs, production, etc. Hence the need for the appearance of robust optimization, which is a way of handling optimization problems with uncertainty in the parameters. In this work we intend to make a brief introduction to this topic (robust optimization), considering several sets of uncertainty (namely: discrete, convex, in the form of interval and ellipsoidal) and referring to some optimization problems in finance. In addition, and as might be expected, robustness arises in different circumstances that gives rise to several types of robustness (robustness of constraints, objective, relative and one last addressed in this work the robustness of adjustable optimization), having developed some of them in this thesis, based on theory and subsequently exemplified with examples of simple character. Finally, we present computational results (results from computer programs carried out in Matlab with various simulations) that show the importance of robust optimization in a practical context of robust selection of portfolios in multiple periods, comparing with different approaches.