Influence of Space in the Steady States of Chemical Reaction Networks

Abstract

As células estão constantemente sujeitas a estímulos que ativam sequências de reações químicas (redes de sinalização), culminando numa resposta apropriada. Se as redes de reações químicas envolvidas apresentarem mais do que um estado de equilíbrio, há mais do que uma resposta possível, resultando num aumento da flexibilidade de decisão celular.O objectivo do estudo é determinar se o espaço tem influência nos estados de equilíbrio de redes de reações químicas. Para testar esta influência é considerada a capacidade das redes para apresentarem mais do que um estado de equilíbrio sob condições específicas, denominada de multi-estacionariedade.A complexidade das redes de sinalização requer simplificações antes da análise, normalmente ignorando o espaço. Contudo, as redes de sinalização são geralmente influenciadas pelo espaço. Por exemplo, algumas espécies químicas necessitam mover-se para um local específico na célula antes de atuar, ou mesmo mudar de compartimento.A abordagem seguida considera duas aproximações espaciais: compartimentos e difusão. A Teoria das Redes de Reações Químicas (CRNT) serve de ponto de partida, descrevendo as redes como sistemas de equações com derivadas ordinárias (EDOs). Estes podem ser modificados para considerar compartimentos ou termos difusivos resultando em sistemas de reação-difusão.Por um lado, para analisar os modelos originais com EDOs e os modelos com compartimentos, partinda da lei de ação das massas, os estados de equilíbrio são representados pelas raízes de um polinómio, que podem ser estudadas através de Métodos de Injetividade. Por outro lado, os estados de equilíbrio iniciais são soluções homogéneas dos sistemas de reação-difusão. Recorrendo a Análise de Estabilidade Linear, avalia-se a sua instabilidade na presença de difusão, que pode levar à formação de padrões espaciais.De acordo com os resultados, com compartimentos, algumas redes ganham a capacidade para múltiplos estados de equilíbrio, enquanto outras a perdem. No entanto, nenhuma tem instabilidade na presença de difusão. Os resultados provam que o espaço tem influência nos estados de equilíbrio de redes de reações químicas.Poder-se-ia estender a pesquisa à influência da difusão, através de novas representações das redes, por exemplo Teoria de Grafos, assim como à combinação de compartimentos e difusão para aproximar a organização interna das células eucarióticas.

Cells are constantly subject to stimuli that trigger sequences of chemical reactions (signalling pathways) which culminate in an appropriate response. If the chemical reaction networks involved have more than one steady state, then there is more than one possible response, resulting in increased flexibility in cellular decision-making.The aim of this study is to determine if space can influence the steady states of chemical reaction networks. This influence is assessed in the sense of the capacity of the networks for more than one steady state under specific conditions, often called multistationarity.The intricacy of signalling pathways requires simplifications prior to the analysis, which usually lead to the exclusion of space. However, signalling pathways are often influenced by space. For instance, some chemical species are required to move to a specific location before they act or even shuttle to a distinct compartment.The approach considers two spatial factors: compartments and diffusion. Chemical Reaction Network Theory (CRNT) acts as the starting point, describing the networks as systems of Ordinary Differential Equations (ODEs). These can be modified to account for compartments or include diffusion terms resulting in reaction-diffusion systems.On the one hand, to analyse the original ODEs models and the ones with compartments, assuming mass-action kinetics, the steady states are represented by roots of a polynomial, which can be studied with Injectivity Methods. On the other hand, the initial steady states are homogeneous solutions of the reaction-diffusion systems. Using Linear Stability Analysis, we evaluate their diffusion-driven instability, which could lead to spatial pattern formation.According to the results, when adding compartments, some networks gain the capacity for multistationarity, while others lose it. However, none has linear diffusion-driven instability. The results prove that space can influence the steady states of chemical reaction networks.Further research could be conducted on the influence of diffusion, through different representations of the networks, namely with Graph Theory, as well as a combination of compartments and diffusion that resembles the eukaryotic cell organisation.