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Title: One-dimensional models for the spacial behaviour of tapered thin-walled bars with open cross sections : static, dynamic and buckling analyses
Authors: Andrade, Anísio Alberto Martinho de 
Orientador: Costa, Paulo Manuel Mendes Pinheiro da Providência e
Camotim, Dinar
Keywords: Barras (engenharia estrutural); Vigas; Colunas
Issue Date: 22-Jan-2013
Citation: ANDRADE, Anísio Alberto Martinho de - One-dimensional models for the spacial behaviour of tapered thin-walled bars with open cross sections : static, dynamic and buckling analyses. Coimbra : [s.n.], 2013. Tese de doutoramento. Disponível na WWW: http://hdl.handle.net/10316/21532
Abstract: Tapered thin-walled bars are extensively used in the fields of civil, mechanical and aeronautical engineering. The competitiveness of tapered structural members is hindered by the fact that their spatial behaviour is still poorly understood and by the lack of rational and efficient methods for their analysis and design. The present thesis aims at providing a contribution to overcome these drawbacks, by (i) developing one-dimensional models (i.e., models having a single independent spatial variable) to perform linear static, dynamic and lateral-torsional buckling analyses of tapered thin-walled bars with open cross-sections, (ii) supplying physical interpretations for the key behavioural features implied by these models and (iii) offering a detailed examination of several illustrative examples that will be useful for benchmarking purposes. The first part of the thesis is devoted to bars whose shape allows them to resist biaxial bending by the membrane action of their walls (I-section or C-section bars, for instance). It starts with the development, based on the induced-constraint approach, of a linear onedimensional model for the stretching, bending and twisting of tapered thin-walled bars with arbitrary open cross-sections under general static loading conditions. A two-dimensional linearly elastic membrane shell model is adopted as parent theory. The Vlasov assumptions, extended to the tapered case in such a way as to retain an intrinsic geometrical meaning, are treated consistently as internal constraints, that is, a priori restrictions, of a constitutive nature, on the possible deformations of the middle surface of the bar. Accordingly, (i) the membrane forces are decomposed additively into active and reactive parts, and (ii) the constitutive dependence of the active membrane forces on the membrane strains reflects the maximal symmetry compatible with the assumed internal constraints. For a large class of tapered thin-walled bars with open cross-sections, the membrane strain and force fields implied by the internal constraints do not have the same form as in Vlasov’s prismatic bar theory – they feature an extra term, involving the rate of twist. Consequently, the torsional behaviour (be it uncoupled or coupled with other modes of deformation) predicted by our tapered model is generally at odds with that obtained using a piecewise prismatic (stepped) approach. The discrepancies may be significant, as illustrated through examples. The developed linear model is then extended into the dynamic range. The contributions of rotatory inertia and torsion-warping inertia are fully taken into account. The inclusion of a viscous-type dissipative mechanism is briefly addressed. Subsequently, we derive a model for the elastic lateral-torsional buckling of singly symmetric tapered thin-walled beams with arbitrary open cross-sections, loaded in the plane of greatest bending stiffness. The adopted kinematical description rules out any local or distortional phenomena. Moreover, the effect of the pre-buckling deflections is ignored. Since isolated beams with idealised support conditions are seldom found in actual design practice, an archetypal problem is used to show how the presence of out-of-plane restraints can be accommodated in the one-dimensional buckling model. The restraints may (i) have a translational, torsional, minor axis bending and/or warping character, and (ii) be either linearly elastic or perfectly rigid. The second part of the thesis is concerned with strip members (i.e., members with a narrow rectangular cross-section) exhibiting constant thickness and varying depth. It deals with three problems of increasing complexity: (i) the elastic lateral-torsional buckling of cantilevered beams with linearly varying depth, acted at the free-end section by a conservative point load; (ii) the elastic lateral-torsional buckling of cantilevers (ii1) whose depth varies according to a non-increasing polygonal function of the distance to the support and (ii2) which are subjected to an arbitrary number of independent conservative point loads; (iii) the elastic flexural-torsional buckling of linearly tapered cantilever beam-columns, acted by axial and transverse point loads applied at the free-end section. These three problems are tackled analytically – we obtain exact closed-form solutions to the governing differential equations and, thereby, establish exact closed-form characteristic equations for the buckling loads. However, in the third problem, the analytical approach is successful only for certain values of the ratio between the minimal and maximal depth of the strip beam-column – in the remaining cases, it is necessary to resort to a numerical procedure.
As barras não prismáticas de parede fina são largamente utilizadas em engenharia civil, mecânica e aeronáutica. A competitividade destes elementos estruturais é prejudicada pelo facto de o seu comportamento espacial ser ainda mal compreendido e pela falta de métodos eficientes para a sua análise e dimensionamento. Esta tese visa dar um contributo para superar estas dificuldades, através (i) do desenvolvimento de modelos unidimensionais (isto é, modelos com uma única variável espacial independente) para efectuar análises lineares, em regime estático ou dinâmico, e de encurvadura lateral por flexão-torção de barras com secção de parede fina aberta continuamente variável, (ii) da interpretação física dos aspectos essenciais do comportamento destas barras, tal como previsto por estes modelos, e (iii) do exame detalhado de alguns exemplos ilustrativos, com utilidade para efeitos de verificação e validação. A primeira parte da tese é dedicada às barras cuja forma lhes permite resistir a flexão biaxial por acção de membrana das suas paredes (barras com secção em I ou em C, por exemplo). Começa com o desenvolvimento de um modelo linear unidimensional para a flexão e torção de barras não prismáticas com secção de parede fina aberta arbitrária, submetidas a carregamentos estáticos genéricos. Como ponto de partida, adopta-se um modelo bidimensional de membrana. As hipóteses de Vlasov, generalizadas ao caso não prismático de forma a manterem um significado intrínseco, são tratadas como constrangimentos internos, isto é, restrições de natureza constitutiva às possíveis deformações da superfície média da barra. Assim, (i) as forças de membrana são decompostas em parcelas activa e reactiva e (ii) a relação constitutiva entre as forças de membrana activas e as deformações de membrana reflecte a simetria máxima compatível com os constrangimentos internos impostos. Em geral, os constrangimentos internos admitidos implicam que as expressões analíticas que definem os campos de deformações e forças de membrana em barras não prismáticas incluem uma parcela adicional, associada à torção, em relação às da teoria de Vlasov para barras prismáticas. Assim, o comportamento torsional previsto pelo modelo unidimensional desenvolvido contrasta, em geral, com o obtido através de uma modelação “em escada”, em que uma barra não prismática é aproximada por uma sequência de segmentos prismáticos. Os exemplos ilustrativos apresentados permitem concluir que as diferenças podem ser significativas. O modelo linear desenvolvido é depois generalizado para o caso da análise dinâmica. As contribuições das inércias de rotação e de empenamento de torção são tomadas em consideração. Discute-se também a inclusão de um mecanismo de dissipação do tipo viscoso. Em seguida, estabelece-se um modelo unidimensional para a encurvadura lateral por flexão-torção de vigas monossimétricas não prismáticas com secção de parede fina aberta arbitrária. A descrição cinemática adoptada exclui a consideração de fenómenos locais ou distorcionais. O efeito dos deslocamentos de pré-encurvadura é também ignorado. Uma vez que, na prática, é raro encontrar vigas isoladas e com condições de apoio ideais, mostra-se ainda, através de um problema arquétipo, como se pode ter em consideração a presença de elementos de contraventamento. Estes elementos podem (i) restringir a translação, a torção, a rotação em torno do eixo de menor inércia e/ou o empenamento por torção e (ii) ser rígidos ou exibir um comportamento elástico linear. A segunda parte da tese diz respeito a elementos com secção rectangular fina de espessura constante e altura variável. São estudados três problemas de complexidade crescente: (i) a encurvadura lateral por flexão-torção de consolas com altura linearmente variável e submetidas a uma carga pontual transversal aplicada na extremidade livre; (ii) a encurvadura lateral por flexão-torção de consolas (ii1) com variação poligonal da altura e (ii1) submetidas a um número arbitrário de cargas pontuais transversais independentes; (iii) a encurvadura por flexão-torção de colunas-viga em consola com altura linearmente variável, actuadas por uma carga pontual axial e outra transversal, ambas aplicadas na extremidade livre. Estes três problemas são resolvidos analiticamente – obtêm-se soluções exactas para as equações diferenciais que os regem, o que permite estabelecer, também de forma exacta, as equações características para determinar as cargas de encurvadura. No entanto, no terceiro dos problemas elencados, a abordagem analítica só dá frutos numa determinada gama de relações entre as alturas mínima e máxima, sendo necessário recorrer a um procedimento numérico nos restantes casos.
Description: Tese de doutoramento em Engenharia Civil, na especialidade de estruturas, apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra
URI: https://hdl.handle.net/10316/21532
Rights: openAccess
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