Uma comparação por simulação de Monte Carlo de estimadores de regressão não-linear robustos em problemas de engenharia química

Abstract

É sobejamente conhecido que o estudo de propriedades de amostra finita é de grande importância prática. Analisamos, neste trabalho, o desempenho de diversos estimadores de regressão não-linear robustos para modelos com uma única resposta e no caso de resposta múltipla, particularmente nos quadros de não normalidade do erro de medição e de contaminação da amostra por outliers. Com este propósito, realizaram-se experiências de Monte Carlo assentes em problemas reais essencialmente no domínio da cinética química. Seleccionámos para o caso univariado os métodos: Lp, LMS, LTS, MM, _, e LTD. O caso multivariado inclui os seguintes métodos: M, MML, MTL, e LAD. A estes juntámos os procedimentos LS e critério do determinante nas categorias univariada e multivariada, respectivamente, o que permite avaliar a competitividade dos métodos robustos relativamente a métodos clássicos. Em termos muito gerais, verifica-se a superioridade dos procedimentos robustos sobre os procedimentos clássicos. Visto que o número de problemas aqui analisados é pequeno, não será de estranhar que se tenha como essencial a realização de mais estudos de caso com vista a saber se a superioridade de um método sobre outro constatada no quadro de um problema pode generalizar-se ou não a outro problema. Relativamente ao caso univariado, os resultados dos diferentes estudos de caso aqui obtidos são coerentes entre si. O mesmo não se passa com o caso multivariado. No caso univariado o estimador MM destaca-se nos cenários sem outliers e de contaminação moderada, os quais constituem, em nossa opinião, as situações com que o analista se depara habitualmente. Nestas circunstâncias, os resultados sugerem a insensibilidade das estimativas MM ao tipo de estimador de alto ponto de rotura empregue no passo inicial.

É sobejamente conhecido que o estudo de propriedades de amostra finita é de grande importância prática. Analisamos, neste trabalho, o desempenho de diversos estimadores de regressão não-linear robustos para modelos com uma única resposta e no caso de resposta múltipla, particularmente nos quadros de não normalidade do erro de medição e de contaminação da amostra por outliers. Com este propósito, realizaram-se experiências de Monte Carlo assentes em problemas reais essencialmente no domínio da cinética química. Seleccionámos para o caso univariado os métodos: Lp, mediana dos quadra- dos mínima (LMS), quadrados aparados mínimos (LTS), MM, τ , e diferenças aparadas mínimas (LTD). O caso multivariado inclui os seguintes métodos: M, mediana da verosimilhança máxima (MML), máxima verosimilhança aparada (MTL), e desvios absolutos mínimos (LAD). A estes juntámos os procedimentos mínimos quadrados (LS) e critério do determinante nas categorias univariada e multivariada, respectivamente, o que permite avaliar a competitividade dos métodos robustos relativamente a métodos clássicos. Em termos muito gerais, verifica-se a superioridade dos procedimentos robustos sobre os procedimentos clássicos. Visto que o número de problemas aqui analisados é pequeno, não será de estranhar que se tenha como essencial a realização de mais estudos de caso com vista a saber se a superioridade de um método sobre outro constatada no quadro de um problema pode generalizar-se ou não a outro problema. Relativamente ao caso univariado, os resultados dos diferentes estudos de caso aqui obtidos são coerentes entre si. O mesmo não se passa com o caso multivariado. No caso univariado o estimador MM destaca-se nos cenários sem outliers e de contaminação moderada, os quais constituem, em nossa opinião, as situações com que o analista se depara habitualmente. Nestas circunstâncias, os resultados sugerem a insensibilidade das estimativas MM ao tipo de estimador de alto ponto de rotura empregue no passo inicial.

It is well known that the study of finite sample properties is of major practical importance. Here we report a study of the performance of several robust estimators for nonlinear regression both in single and multiresponse models. We used Monte Carlo simulation to study the influence of two main types of deviations from the usual assumptions, namely, lack of normality and contamination with outliers. The experiments were based in real life data taken from literature, mostly of chemical kinetics problems. The estimators analyzed for the univariate case are: Lp, mediana dos quadrados mínima (LMS), quadrados aparados mínimos (LTS), MM, τ , and diferenças aparadas mínimas (LTD). For the multivariate case we compare the following methods: M, mediana da verosimilhança máxima (MML), máxima verosimilhança aparada (MTL), and desvios absolutos mínimos (LAD). To assess the competitiveness of robust procedures over standard regression techniques, we also study the mínimos quadrados (LS) estimator for the univariate case and the determinant estimator for the multivariate case. Overall, the study has shown that the best robust estimators are indistinguishable or outperform the standard estimators. In view of the small number of problems, clearly more case studies are required to know whether the superiority of one method over another for one problem can be generalized to another problem. Our results reveal a general trend or behavior for the univariate case, but none for the multivariate case. The results for the univariate case indicate that the MM estimator is the most attractive technique for the two scenarios which we believe are the most important in practice, namely, when outliers are not present or in a moderate contamination scenario. Furthermore, the MM estimates seem to be insensitive to the type of high-breakdown initial estimator.