Inércia, Grafos e Invertibilidade na Teoria das Matrizes

Abstract

A Tese está organizada em 4 capítulos. No primeiro capítulo são apresentadas, de um modo explícito, as inversas de matrizes tridiagonais 2-Toeplitz e 3-Toeplitz, utilizando resultados da Teoria dos Polinómios Ortogonais. Estes resultados generalizam outros relativos a inversas de matrizes tridiagonais de Toeplitz. A Teoria de Grafos tem fortes vínculos com a Teoria das Matrizes. No segundo capítulo é apresentada a matriz Pk(Cn), onde Pk é o polinómio de um caminho com k vértices e Cn é um ciclo com n vértices. Utilizando polinómios ortogonais, são apresentadas provas não indutivas de alguns resultados recentemente obtidos por Bapat e Lal, Beezer e Ronghua. O polinómio de ciclo é igualmente considerado. Os últimos dois capítulos são dedicados à caracterização de conjuntos de inércias de matrizes hermíticas particionadas 3x3 por sistemas de desigualdades lineares envolvendo as ordens dos blocos, as inércias dos blocos diagonais e as características dos blocos não diagonais, generalizando algumas caracterizações já conhecidas de Sá e Cain e outros.